二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系　 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数。反函数和隐函数的微分法 高阶导数 　一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L''Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性。拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.掌握基本初等函数的导数公式。导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

5.理解罗尔(Rolle)定理。拉格朗日( Lagrange)中值定理。了解泰勒定理。柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。

6.会用洛必达法则求极限。

7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线。

9.会描述简单函数的图形。

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用

考试要求

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。

3.会利用定积分计算平面图形的面积。旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。

4.了解反常积分的概念，会计算反常积分。