三、 向量

向量是线性代数的重点和难点，概念多，内容抽象，逻辑推理性强。无论证明、判断还是计算，关键在于要深刻理解本章的基本概念，基本理论，搞清其相互间的关系。

本章主要内容：

线性表示与线性相关性：向量组的线性组合和线性表示;向量组的线性表示与等价向量组;向量组的线性相关性;

向量组的秩：向量组的极大无关组与秩的概念、性质和求法，向量组秩与矩阵秩关系;秩与线性相关性的关系;

本章与矩阵、方程组相互交织。例如，向量组的线性相关性及一个向量是否可以由一个向量组线性表示，本质上对应齐次线性方程组是否有非零解及非齐次线性方程组是否有解，事实上，向量也是研究方程组的重要工具之一。向量组的秩与相应矩阵秩一致，是向量与矩阵结合点，反映了向量组与矩阵的本质。

本章核心题型：向量的线性表出;向量组的线性相关和线性无关;向量的极大线性无关组和秩

四、方程组

线性方程组历年来都是考试的重点，比重大，分值高，解答题多，一定要好好复习。

复习时要认真对待以下问题：

(1)线性方程组是否有解?若有解，那么一共有多少解?有解时怎样求出其所有的解?如何求齐次线性方程组的基础解系?

(2)当给出具体的线性方程组时，如何用加减消元法(注意只能用行变换)?如何求出所有解?

(3)没有具体的方程组时，如何利用解的结构(注意对矩阵秩的推断)分析、推导出通解?

(4)面对两个方程组，如何处理公共解及通解问题?

(5)齐次线性方程组求基础解系在特征值、特征向量、矩阵的对角化、二次型的标准形中有非常重要的作用。

本章核心题型：齐次方程组、基础解系;非齐次方程组的求解;公共解与同解。