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2012陈文灯八套全真数学二模拟题参考

编辑:lirj

2012-10-25

鉴于大家对考研数学试题十分关注,我们编辑小组在此为大家搜集整理了“2012陈文灯八套全真数学二模拟题参考”一文,供大家参考!

2012陈文灯八套全真数学二模拟题参考

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分,把答案填在题中横线上)

(1) 极限 =_____________.

(2) 星形线 , 在点( , )处的曲率半径为___________.

(3) 积分 =______________.

(4) 微分方程 的通解是__________________________.

(5) 设 ,A = ,则 =_______________.

(6) 设三阶实对称矩阵A有三个不同的特征值 , 所对应的特征向量分别为

,则 所对应的特征向量 =________________.

二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1) 已知x = 0是函数是 的可去间断点,则常数a , b的取值范围是

(A) a = 1,b为任意实数. (B) a ¹ 1,b为任意实数.

(C) b = -1,a为任意实数. (D) b ¹ -1,a为任意实数. [ ]

(2) 设函数f (x)在x = 0处可导,则函数f (|x|)在x = 0处可导的充要条件是

(A) f (0) = 0. (B) = 0.

(C) f (0) = 0且 = 0. (D) 与f (0)及 的取值无关. [ ]

(3) 设函数f (x)是在(-¥ , +¥)内连续的单调增加的奇函数, .

则F(x)是

(A) 单调增加 的非奇非偶函数. (B) 单调减少的非奇非偶函数.

(C) 单调增加 的奇函数. (D) 单调减少 的奇函数. [ ]

(4) 设函数f (x)与g(x)在[a , b]上连续且都大于零,则在区间[a , b]上由曲线y = f (x),y = g(x)

所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为

(A) . (B) .

(C) . (D) . [ ]

(5) 对于广义积分 ,下列结论正确的是

(A) 当p > 1时,收敛. (B) 当p < 1时,收敛.

(C) p取任意实数都收敛. (D) p取任意实数都发散. [ ]

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分,把答案填在题中横线上)

(1) 曲线 的斜渐近线是____________________.

(2) 不定积分 =__________________________.

(3) 设曲线 ,则自原点到此曲线右边第一条垂直于x轴的

切线之间的弧长=______________.

(4) 设函数f (x)与g(x)可导,且有 = g(x), = f (x),f (0) = 0,g(x) ¹ 0,

则函数 =___________________.

(5) 设 , ,则|B - E| =_______________.

(6) 设A为三阶实对称矩阵, 是Ax = 0的解, 是

(A + E) x = 0的解,则常数a =________________.

二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1) 下列极限存在的是

(A) . (B) .

(C) . (D) . [ ]

(2) 设函数f (x)在x = 0的某邻域内有三阶连续导数,且当x ® 0时,f (x) - f (-x)是x的

三阶无穷小,则

(A) x = 0是f (x)的驻点,但不是极值点. (B) x = 0是f (x)的驻点且是极小值点.

(C) x = 0是f (x)的驻点且是极大值点.

(D) 如果x = 0不是f (x)的极值点,则(0 , f (0))是曲线y = f (x)的拐点. [ ]

(3) 设函数f (x)有n阶导数,且有2n个极值点,则方程 至少有

(A) n - 1个实根. (B) n个实根.

(C) n + 1个实根. (D) n + 2个实根. [ ]

(4) 设f (x)为连续的偶函数,且 ,令 ,则

(A) . (B) .

(C) . (D) . [ ]

(5) 设f (x)在x = 0的某邻域内有连续的四阶导数,且当x ¹ 0时,f (x) ¹ 0,又

在x = 0处连续,则

(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]

(6) 设A与B是n阶方阵,齐次线性方程组Ax = 0与Bx = 0有相同的基础解系 ,

则在下列方程组中以 为基础解系的是

(A) (A + B)x = 0. (B) ABx = 0.

(C) BAx = 0. (D) . [ ]

三、(本题满分9分)

设f (x)在[-p , p]上连续,且 ,求f (x).

四、(本题满分9分)

试确定常数a,b,c的值,使极限 存在,并求该极限值.来源:考试大-考研考试

(6) 设n阶方阵 , , ,

记向量组I: ,II: ,III: . 如果向量组III

线性相关,则

(A) 向量组I线性相关. (B) 向量组II线性相关.

(C) 向量组I与II都线性相关. (D) 向量组I与II至少有一个线性相关. [ ]

三、(本题满分8分)

求 .来源:考试大

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