2010年考研已经落下帷幕，想必大家一定会有很多收获和感慨，很多参加考试的同学非常关心自己的成绩，也都非常希望了解今年数学试卷整体的概况，现就今年考研数学线性代数部分的考点及解题思路作如下的分析。

考研数学中，线性代数课程特点比较鲜明：概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。2010年的考题个别题目比2009年的考题稍微有一些难度，计算量稍微大一些;考试的内容没有发生任何变化，原因是大纲上没有发生变化，完全一致。下面从线性代数的六章内容分析一下今年线性代数部分的考点。

第一章行列式部分，从历年考试情况来看，抽象行列式的计算是一个重要的考点。今年数学二、数学三就考了一个抽象行列式计算的填空题，其中涉及到的知识点有：矩阵乘积的行列式和矩阵逆的行列式，这道题只要找到所求矩阵和已知矩阵之间的关系，相对来说就比较简单了。

第二章矩阵部分，从历年考试情况来看，伴随矩阵、矩阵的秩、初等变换和初等矩阵、可逆矩阵、分块矩阵等这些内容是考试的重点内容。今年数学一考了一个矩阵的秩的选择题，这道考题实际上涉及到的两个基本的知识点，一个是矩阵乘积的秩，即r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B);另一个是矩阵的秩的一个性质，即若A为m*n矩阵，则r(A)<=m，r(A)<=n，由这两个知识点我们就可以得到相应的结论，而08年数一的一道大题同样考的是矩阵秩的性质，这两道题用到了相同的知识点。其实，矩阵的秩这个知识点基本上每年都会有所涉及，大家要引起足够的重视。

第三章向量部分，从历年考试情况来看，线性相(无)关、线性表出、极大无关组、向量组的秩及等价、向量空间(数一)等内容是考试经常会涉及到的内容。今年这部分内容中涉及到了线性表出和线性相(无)关结合的一道选择题，如果知道如下结论：1.向量组(I)可由向量组(II)线性表出，则r(I)<=r(II)，2.若向量组(I)：线性无(相)关，则，这道题就很容易解决了。另外，对于数学一的考生，向量这部分还考察了一个向量空间维数的填空题，只要知道向量空间维数的定义，这道题考察的就是向量组的秩，但是前提是考生理解向量空间维数的概念，所以说对于2010的考生，必须充分理解基本概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结。

第四章方程组部分，从历年考试情况来看，齐次(非齐次)线性方程组的求解及解的判定，解的结构、公共解、通解等是考试的重点内容。今年和09年都考了非齐次线性方程组的求解，但是这部分内容中，具体的求解是比较简单的，难的部分就是抽象方程组的求解，这样的题型涉及到解的结构，并且需要认真的分析才能够很好的解决问题。

第五章特征值、特征向量部分，从历年考试情况来看，特征值、特征向量的求解以及性质、矩阵的可相似对角化及可相似对角化的条件、实对称矩阵的相似对角化及一些相应的性质等是考试中涉及频率较高的考点。今年涉及到这部分的题目有：数一、数二、数三都涉及到的一道选择题，已知A为四阶实对称矩阵，，且r(A)=3，求A相似于什么样的对角阵，这道题实际上就是求A的特征值;数学二、数学三涉及到一个实对称矩阵相似对角化的大题，这道题的关键在于已知，存在正交矩阵，使得为对角阵，且的第一列为，由此可得A对应于的特征向量为，只要考虑到这个关键点，下面的做起来就得心应手了，这个关键点也是线性代数考题中的一大亮点。

第六章二次型部分，从历年考试情况来看，将二次型化为标准形、判断二次型的正定等是主要考察的知识点。今年只有数学一考了一个二次型化为标准形的大题，其实，这道题和数学二、数学三考察的实对称矩阵的问题是同一个知识点，只是换了一个出题方式而已。

对于2011的考生来说，线性代数部分的复习要重视基础，基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。注重分析概念和方法之间的联系和区别。线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。