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2013年广西民族大学研究生初试考试大纲：数学分析考试内容

1.601数学分析考试内容

一、实数集与函数

实数；数集•确界原理；函数概念；具有某些特性的函数

二、数列极限

数列极限的概念；收敛数列的性质；数列极限存在的条件

三、函数极限

函数极限概念；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要的极限

无穷小量与无穷大量

四、函数的连续性

连续性的概念；连续函数的性质；初等函数的连续性

五、导数和微分

六、微分中值定理及其应用

七、实数的完备性

八、不定积分

九、定积分

十、定积分的应用

十一、反常积分

十二、数项级数

级数的收敛性；正项级数；一般项级数

十三、函数列与函数项级数

一致收敛性；一致收敛函数列与函数项级数的性质

十四、幂级数

幂级数；函数的幂级数展开；复变量的指数函数·欧拉公式

十五、傅里叶级数

傅里叶级数；以2l为周期的函数的展开式；收敛定理的证明

十六、多元函数的极限与连续

平面点集与多元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性

十七、多元函数微分学

可微性；复合函数微分法；方向导数与梯度；泰勒公式与极值问题

十八、隐函数定理及其应用

隐函数；隐函数组；几何应用；条件极值；

十九、含参量积分

含参量正常积分；含参量反常积分；欧拉积分

二十、曲线积分

第一型曲线积分；第二型曲线积分

二十一、重积分

二重积分概念；直角坐标系下二重积分的计算；格林公式·曲线积分与路线的无关性；二重积分的变量变换；三重积分；重积分的应用；n重积分；反常二重积分；在一般条件下重积分变量变换公式的证明

二十二、曲面积分

第一型曲面积分；第二型曲面积分；高斯公式与斯托克斯公式；场论初步

二十三、流形上微积分学初阶

n维欧氏空间与向量函数；向量函数的微分；反函数定理和隐函数定理；外积、微分形式与一般斯托克斯公式