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2013年广西民族大学研究生初试考试大纲：常微分方程考试内容

常微分方程考试内容

一、基础

1.1常微分方程模型

1.2基本概念和常微分方程的发展历史

常微分方程基本概念；雅可比矩阵与函数相关性；常微分方程的发展历史

二、一阶微分方程的初等解法

2.1变量分离方程与变量变换

变量分离方程；可化为变量分离方程的类型；应用举例；

2.2线性微分方程与常数变易法

2.3恰当微分方程与积分因子

恰当微分方程；积分因子

2.4一阶隐式微分方程与参数表示

可以解出y（或χ）的方程；不显含y（或χ）的方程

三、一阶微分方程的解的存在定理

3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法

存在唯一性定理；近似计算和误差估计

3.2解的延拓

3.3解对初值的连续性和可微性定理

解关于初值的对称性；解对初值的连续依赖性；解对初值的可微性

3.4奇解

3.4.1包络和奇解；克莱罗微分方程

3.5数值解

欧拉方法；龙格一库塔方法

四、高阶微分方程

4.1线性微分方程的一般理论

引言；齐次线性微分方程的解的性质与结构；非齐次线性微分方程与常数变易法

4.2常系数线性微分方程的解法

复值函数与复值解；常系数齐次线性微分方程和欧拉方程；非齐次线性微分方程.比较系数法与拉普拉斯变换法；质点振动

4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法

可降阶的一些方程类型；二阶线性微分方程的幂级数解法

五、线性微分方程组

六、非线性微分方程

七、一阶线性偏微分方程