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2013年广西民族大学研究生初试考试大纲：泛函分析考试内容

泛函分析考试内容

一、集与点集

集及其运算；映射·集的对等·可列集；一维开集、闭集及其性质；开集的构造；集的势·序集

二、勒贝格测度

有界点集的外、内测度，可测集；可测集的性质，测度的扩张

三、可测函数?

可测函数的基本性；可测函数列的收敛性；可测函数的构造；

四、勒贝格积分

勒贝格积分的引入；积分的性质；积分序列的极限；R积分与L积分的比较；乘积测度与傅比尼定理；微分与积分；勒贝格一斯蒂尔切斯积分概念

五、函数空间Lp

Lp空间·完备性；Lp空间的可分性

六、距离空间

距离空间的基本概念；距离空间中的点集及其上的映射；完备性距离空间的完备化；准紧集及紧集；某些具体空间中集合准紧性的判别法；不动点定理；拓扑空间大意

七、巴拿赫空间与希尔伯特空间

巴拿赫空间；具有基的巴拿赫空间；希尔伯特空间；希尔伯特空间中的正交系；拓扑线性空间大意

八、巴拿赫空间上的有界线性算子

有界线性算子；巴拿赫开映射定理闭图像定理；共鸣定理及其应用；有界线性泛函；对偶空间伴随算子