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解决有关柯西定理的证明题

先举个例子设函数F(X)在[A，B]连续，在(A，B)可导，且F(A)=F(B)=0，求证存在S属于(A，B)，使 S*F(S)+F‘(S)=0 这类问题都可以化成求S，使F(S)=G(S)*F’(S)的问题，解决方法是构造函数。

令 G1(X)=-1/G(X)的积分 Q(X)=e^G1(X) 则我们构造出F(X)*Q(X)这个函数，再用柯西定理去解决。

试试看，不用再绞尽脑汁去构造函数。

文章开头的例子的解法：求S 使S*F(S)+F‘(S)=0 即F(S)=-1/S*F‘(S)令G(X)=-1/X 则G1(X)=-1/G(X)积分=X积分=X*X/2 则Q(X)=e^(X*X/2) 现在我们构造出函数 P(X)=F(X)*Q(X)=F(X)*e^(X*X/2) 则函数P(X)在[A，B]连续，在(A，B)可导，且P(A)=P(B)=0 根据柯西定理，存在一点S，使P’(S)=0 P‘(X)=F(X)*e^(X*X/2)*X+F’(X)*e^(X*X/2) =[X*F(X)+F‘(X)]*e^(X*X/2) 存在S使P’(X)=0，因为e^(X*X/2)《》0 所以S*F(S)+F‘(S)=0 这些通用解法可以节省时间，否则要想出Q(X)=e^(X*X/2)太费劲。

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