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中级经济基础教材知识点第二十五章时间序列
第二十五章 时间序列
时间序列的水平分析
(一)发展水平
发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值。也就是说，在绝对数时间序列中，发展水平就是绝对数;在相对数和平均数时问序列中，发展水平表现为相对数或平均数。
设时间序列以y0，y1，y2，…，yn表示，序列中第一项的指标值y0称为最初水平，最末项的指标值yn称为最末水平，处于二者之间的各期指标值(y1，y2，…，yn-1)则称为中间水平。根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分，又可以分为基期水平和报告期水平。基期水平是作为对比的基础时期的水平;报告期水平则是所要反映与研究的那一时期的水平。
(二)平均发展水平
平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。时间序列类型不同，计算方法也不同。
1.绝对数时间序列序时平均数的计算
(1)由时期序列计算序时平均数。对于时期序列，序时平均数计算公式为：
其中：yi为各时期的发展水平(i= 1，2，…，n);
n为时期序列的项数;
y为序时平均数。
例如，根据表25—1中的国内生产总值时间序列，计算各年度的平均国内生产总值。
我国1991年至1997年的平均国内生产总值为47254.857亿元。
(2)由时点序列计算序时平均数。时点序列的指标值反映现象在某一时点上的瞬间水平，要正确计算其平均数，从理论上说，应当掌握每一时点上的指标值，然后计算平均单位时点的指标数值。在社会经济统计中一般是将一天看作一个时点，即以“天”作为最小时间单位。这样便有连续时点序列和间断时点序列的区分。资料逐日登记的是连续时点序列;资料不是逐日登记，而是间隔较长一段时间(月、季或年)后再登记一次，然后依序排列的是间断时点序列。这两种时点序列的类型不同，计算序时平均数的方法也有所不同。
第一种情况，由连续时点计算。又分为两种情形。
一种是资料逐日登记且逐日排列，即已掌握了整段考察时期内连续性的时点数据，可采用简单算术平均数方法计算，计算公式同上：
其中：yi为各时点的指标值(i=1，2，…,n);
n为时点个数;
y为序时平均数。
另一种情形是，资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数;权数是每一指标值的持续天数。计算公式为：
其中：yi为各时点的指标值(i=1，2，…，n);
fi(i=1，2，…，n)为指标值的持续天数。
例：某种商品6月份的库存量记录如下(见表25—2)：
表25—2 某种商品6的库存量记录
该商品6月份的平均库存量为：
(台)。
第二种情况，由间断时点计算。又分为两种情形。
一种是每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：
其中：yi为各时点的指标值(i=1，2，…，n);
n为时点个数，
y为序时平均数。
由上式可见，间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是“两次平均”：先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均。
另一种情形是每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：
间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算也采用“两次平均”的思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同;进行第二次平均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算术平均数。
例：根据表25—3计算我国1985年至1997年平均每年第三产业从业人员数。
表5—3 我国1985—1997年第三产业从业人员(年底数)
2.相对数或平均数时间序列序时平均数的计算
相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个绝对数对比形成的。要计算相对数或平均数时间序列的序时平均数，不能就序列中的相对数或平均数直接进行平均计算;而必须分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。用公式表示：
式中， y代表相对数或平均数时间序列的序时平均数;
a代表分子指标时间序列的序时平均数;
b代表分母指标时间序列的序时平均数。
例：根据表25—4计算我国1992年至1997年第三产业从业人员数占总从业人员人数比重的年平均数。
表25—4 我国1992—1997年从业人员数(年底数)
即我国1992年至1997年第三产业从业人员数占总从业人员人数的年平均比重为23.66%。
(三)增长量与平均增长量
1.增长量
增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加(减少)的绝对数量。用公式表示为：
增长量=报告期水平-基期水平
根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
(1)逐期增长量。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为：
它表明现象逐期增加(减少)的绝对数量。当i=1时，y0示时间序列的最初水平;y1是研究范围的起始期水平。
(2)累计增长量。累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平(通常是时间序列最初水平)之差，用公式表示为：
△i=yi-yn (i=1，2，…，n)
它表明报告期比该固定时期增加(减少)的绝对数量。
易于看出，同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和，即：
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加(减少)的数量。其计算公式为：
式中，n表示逐期增长量个数。
根据逐期增长量与累计增长量之间的数量关系，平均增长量还可以用下式表现：
式中，N表示时间序列项数。