奥数初一解答题附解析

奥数初一解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的1/5

，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少?

答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：

3(4/5x+1200)=3x+600

即     (3-12/5)x=3600-600

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元

所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。

4.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则：

由②有2x+y=20，　　  ③

由①有y=12-x，将之代入③得  2x+12-x=20。

所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。

答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。

5.求和：

。

答案：第n项为

所以

。

6.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。

证明：设p=30q+r，0≤r<30，

因为p为质数，故r≠0，即0

假设r为合数，由于r<30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。

再由p=30q+r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。

所以，r一定不是合数。

解：设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)。

可知m<4.由①，m>0，且为整数，所以m=1，2，3.下面分别研究p，q。

(1)若m=1时，有

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去.

(2)若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解.

(3)若m=3时，有

解之得

故p+q=8。

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