同学们如果想要在奥数竞赛中取得优异的成绩就一定要在平时加强练习，数学竞赛多边形与平行四边形基础训练试题希望大家取得优异的成绩。

选择题

1. (2014•四川巴中，第11题3分)若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_______边形.

考点：正多边形的内角和.

分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.

解答：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形.

点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.

2. (2014山东济南，第8题，3分)下列命题中，真命题是______

A.两对角线相等的四边形是矩形 　 B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.两对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两对角线相等的四边形是等腰梯形

【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题.又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B.

3. (2014山东济南，第10题，3分)在□ 中，延长AB到E，使BE=AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是______

A. B. C. D.

【解析】由题意可得 ，于是A，B都一定成立;

又由BE=AB，可知 ，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D.

4. (2014年贵州黔东南3.(4分))如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A. AB∥DC，AD=BC B. AB∥DC，AD∥BC C. AB=DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD

考点： 平行四边形的判定.

分析： 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

解答： 解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意;

B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;

C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;

D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;

故选：A.

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5.(2014•十堰6.(3分))如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)

A. 7 B. 10 C. 11 D. 12

考点： 平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.

分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长.

解答： 解：∵AC的垂直平分线交AD于E，

∴AE=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB=4，AD=BC=6，

∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，

故选：B.

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.

6.(2014•十堰6.(3分))如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)

A. 7 B. 10 C. 11 D. 12

考点： 平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.

分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长.

解答： 解：∵AC的垂直平分线交AD于E，

∴AE=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB=4，AD=BC=6，

∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，

故选：B.

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.

7. (2014•山东临沂,第7题3分)将一个n边形变成n+1边形，内角和将(　　)

A. 减少180° B. 增加90° C. 增加180° D. 增加360°

考点： 多边形内角与外角.

分析： 利用多边形的内角和公式即可求出答案.

解答： 解：n边形的内角和是(n﹣2)•180°，n+1边形的内角和是(n﹣1)•180°，

因而(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n﹣1)•180°﹣(n﹣2)•180=180°.

故选C.

点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容.

8.(2014•四川泸州，第5题，3分)如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为(　　)

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

解答： 解：由等边△ABC得∠C=60°，

由三角形中位线的性质得DE∥BC，

∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，

故选：C.

点评： 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

数学竞赛一定要注意对基础的培养，老师也要注重同学们对基础的掌握，数学竞赛多边形与平行四边形基础训练试题整理给大家，请老师参考并提出宝贵意见。

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