学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇奥数代数式求值题的常见题型和解法是精品小编特地为大家准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

1、化简代入法?

这种方法是很常见、同学们也比较熟悉的类型,往往是将式子化简后将其中字母的值代入。?

例1、先化简,再求值:(3+m)(3-m)+m(m-6)-7,其中m=12。?

解:原式=9-m?2+ m?2-6m-7=2-6m,当 m=12时,原式=2-3=-1?

2、利用式子的非负性?

若已知条件是几个非负数的和,就可利用“若几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零”的结论来确定其中字母的值。经常出现的非负数有以下几种形式:二次根式(a)、一个式子的平方(a?2)和绝对值(∣a∣)等。?

例2、若x,y为实数,且∣x+2∣+y-2=0,则(xy)2009的值为( )?

A . 1B.-1C.2D.-2?

分析:已知中是一个绝对值和一个二次根式的和,利用“几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零”可得:∣x+2∣=0,y-2=0,这样x和y的值就很容易得到。再求所求式子的值就可以了。?

解:由∣x+2∣+y-2=0得:x+2=0, y-2=0,所以x=-2,y=2?

所以(xy)2009=(-1)2009=-1。故选B。?

3、整体代入法?

已知条件和所求都包含相同的某个式子,可将这个式子作为整体代入所求的式子中,从而求出其值。?

例3、已知2X?2+3X-4=3,求6X?2+9X-2的值。?

分析:此类题目切记不要解已知中的一元二次方程,再代入求解。一定要观察已知和所求式子之间的联系。观察本题中所求的式子可知:6X?2+9X-2=3(2X?2+3X)-2,此题的关键是求2X?2+3X的值,结合已知易得2X?2+3X=7,再把2X?2+3X整体代入所求。?

解:∵2X?2+3X-4=3,∴2X?2+3X=7,∴6X?2+9X-2=3(2X?2+3X)-2=3×7-2=19?

4、参数法?

若已知条件以比值的形式出现,则可利用比例的性质设比值为一个参数,或利用一个字母表示另一个字母。?

例4、若xy=3,求x?2-xy+y?2x?2+y?2的值。?

分析:已知是两个字母的比值,所以可设x=3y,然后把它代入所求,这样分子、分母中都含有相同的因式y?2,把相同的因式约去后就得到所求式子的值。?

注意:如果已知中是xy=23的形式,则把x和y用相同的字母表示,设成x=2k,y=3k的形式,会更简单一些。?

解:∵xy=3,∴x=3y, ∴原式=9y?2-3y?y+y?29y?2+y?2=710?

5、利用完全平方公式?

若已知与所求中包含a+b,a-b,ab,a?2+b?2这几个式子,则可考虑利用完全平方公式进行求解。?

例5、a+b=-3,ab=4,求ab+ba的值。?

分析:已知式子中有a+b和ab,所求代数式经过变形含有a?2+b?2,这三个式子与完全平方公式有关,可利用完全平方公式进行解决。?

解:ab+ba=a?2+b?2ab=(a+b)?2-2abab=(-3)?2-2×44=14?

实际上,a+b,a-b,ab,a?2+b?2这四个式子被两个完全平方公式联系了起来,这四个式子中,只要知道任意两个式子的值,就可以利用完全平方公式求出另外两个式子的值。?

6、配方法?

观察已知,若已知某几个字母的二次项、一次项及常数项,就可利用配方将条件转化成几个数的平方和的形式,再利用非负数的性质确定其中字母的值,最后代入求值。?

例6、已知:a?2+b?2+4a-6b+13=0,求2a?2-3b+4的值.?

分析:将已知等式的左边拆项,能构成两个完全平方式,就可以把此类题目转化成上面的第二种类型来解决。?

解:∵a?2+b?2+4a-6b+13=0, ∴ a?2+4a+4+b?2-6b+9=0?

∴ (a+2)?2+(b-3)?2=0, ∴ a=-2, b=3,?

∴ 2a?2-3b+4=2×(-2)?2-3×3+4=3?

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇奥数代数式求值题的常见题型和解法喜欢上奥数。

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