中数学绝大部分是学习基础知识，如果能多学习一些奥数方面的知识会占有比较大的优势，是高分学生拉开差距，体现数学优势的关键。精品学习网整理的初中奥数一元二次方程应用题，希望可以帮助同学们提高成绩!

一、增长率问题

例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

解　设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，

即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答　这两个月的平均增长率是10%.

说明　这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

二、商品定价

例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少?

解　根据题意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，

解这个方程，得a1=25，a2=31.

因为21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答　需要进货100件，每件商品应定价25元.

说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

三、储蓄问题

例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)

解　设第一次存款时的年利率为x.

则根据题意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

解这个方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈-1.63舍去.

答　第一次存款的年利率约是2.04%.

说明　这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.

四、趣味问题

例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗?

解　设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.

则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解这个方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答　渠道的上口宽2.5m，渠深1m.

说明　求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.

五、古诗问题

例5　读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄).

大江东去浪淘尽，千古风流数人物;

而立之年督东吴，早逝英年两位数;

十位恰小个位三，个位平方与寿符;

哪位学子算得快，多少年华属周瑜?

解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3.

则根据题意，得x2=10(x-3)+x，即x2-11x+30=0，解这个方程，得x=5或x=6.

当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去;

当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.

答　周瑜去世的年龄为36岁.

说明　本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从中认真口味.

六、象棋比赛

例6　象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.

解　设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局，共计n(n-1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n-1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n-1)分.显然(n-1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n(n-1)=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44(舍去).

答　参加比赛的选手共有45人.

说明　类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解.

七、情景对话

例7　春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

解　设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000<27000，所以员工人数一定超过25人.

则根据题意，得[1000-20(x-25)]x=27000.

整理，得x2-75x+1350=0，解这个方程，得x1=45，x2=30.

当x=45时，1000-20(x-25)=600<700，故舍去x1;

当x2=30时，1000-20(x-25)=900>700，符合题意.

答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.

上文就是精品学习网给您带来的初中奥数一元二次方程应用题，希望可以更好的帮助到您!!

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