奥数对激发学生学习数学的兴趣，发现优秀的数学特长生，推动中学数学教学改革等方面都起了很大的作用。这篇初中奥数一元二次方程因式分解解法，欢迎同学们阅览!

例1.2X2+3X-5在进行因式分解时，利用新课改后的教材上的方法根本无法分解，如果在解2X2+3X-5=0这个一元二次方程到时候就只能采求根公式的方法。如果老师在学习因式分解的时候讲了十字相乘法，那么在后面学习一元二次方程的时候就变得很简单了。

2X2+3X-5=(X-1)(2X+5)方法是：

把二次项系数2分解成1×2 常数项-5分，解成-1×5，然后十字交叉相乘，-1×2=-2，1×5=5，如果-2与5的和等于一次项系数，则即可进行分解，分解的结果为(X-1)(2X+5)。

某些公式法分解因式也可以采用十字相乘法，像完全平方公式、平方差公式等。

例2.把4X2+12X+9进行因式分解。

该题是利用完全平方和公式进行分解的，分解的结果为(2X+3)2。而实际上该题运用十字相乘法也很简单。

把二次项系数4分解成2×2常数项9分，解成3×3，然后十字交叉相乘，2×3=6，2×3=6，6与6的和等于一次项系数12，即可分解为(2X+3)2。

例3.把X2-9进行因式分解。

该题应该利用平方差公式进行因式分解，分解的结果为(X+3)(X-3)，而这道题也可以采用十字相乘法进行分解。

把二次项系数1分解成1×1 常数项9分，解成-3×3，然后十字交叉相乘，1×3=3，-1×3=-3，而-3与3的和等于一次项系数0，即可分解为(X+3)(X-3)。

事实上采用十字相乘法分解的时候，是把二次项完全分解，把常数项完全分解，而十字交叉后得到是一次项，而上面的几个问题都是把二次项系数进行分解，实际上是省略了未知数。有的时候我们是不能省略的。

例4.把5X2-2XY-7Y2进行因式分解。

该题也可以采用十字相乘法进行因式分解，具体分解的时候要把X2看成二次项，把Y2看成常数项，其余的看成是一次项。

把二次项5X2分解成5X乘以X，-7Y2分解成-7Y乘以Y，然后十字交叉相乘，-7XY+5XY等于中间项-2XY，因此最后分解为(5X-7Y)(X+Y)。

一些复杂的多项式利用分组分解法后再利用十字相乘法也可以进行分解因式。

例5.把6X2-5XY-6Y2+7X-17Y-5分解因式。

该题在计算的时候先分组，把前三项(二次项)分成一组，最后的常数项为一组，剩余的两项(一次项)为一组，前三项分成组后先利用十字相乘法分解为(2X-3Y)(3X+2Y)，后面两组不动，则原式变为(2X-3Y)(3X+2Y)+(7X-17Y)-5

然后再利用十字相乘法

而(-3X-2Y)+(10X-15Y)=7X-17Y，因此分解后的结果为(2X-3Y-1)(3X+2Y+5)。

例6.把X2-Y2+2Y-1进行因式分解。

该类型题经常出现在初中教材中，一般解法为先把后三项分组后利用完全平方公式分解为(Y2-2Y+1)=(Y-1)2，再利用平方差公式即可分解为(X+Y-1)(X-Y+1)。

但是有的同学一眼就发现X2-Y2要是分成一组可以先利用平方差公式，可能有的老师就会说，这样分组后面不能再分解了，是错误的分组方法，事实上这样分组也是完全可以的。

X2-Y2+2Y-1

=(X+Y)(X-Y)+2Y-1

然后利用十字相乘法即可以分解

而(-X+Y)+(X+Y)=2Y，因此原式可分解为(X+Y-1)(X-Y+1)。

上由精品学习网小编整理的初中奥数一元二次方程因式分解解法，供同学们学习参考!

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