学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇最新初中奥数分式方程专题辅导是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

【性质与概念】

性质

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

解题步骤：①去分母;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根

概念

分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程

数学术语

等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

解法

①去分母

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)

②按解整式方程的步骤

移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;

③验根

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

注意

(1)注意去分母时，不要漏乘整式项。

(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

(3)増根使最简公分母等于0。

归纳

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

例题：

(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

两边乘3(x+1)

3x=2x+(3x+3)

3x=5x+3

-2x=3

x=3/-2

经检验，x=-3/2是方程的解

(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)

两边乘(x+1)(x-1)

2(x+1)=4

2x+2=4

2x=2

x=1

把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。

所以原方程无解

应用题

列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。

例题

南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H，求两次的速度.

设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x

由题意得：828/x-828/1.5x=6 ，(828*1.5-828)/1.5x=6 ，414/1.5=6x， x=46, 1.5x=69

答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

无解的含义：

1.解为增根。

2.整式方程无解。(如：0x不等于0。)

【练习题】

求出x的值

1.(X+2)/X=(X+5)/(X+1)

2.100/(X+3)==200/(X-1)

3.4/x+4/x=1

4.1/2+1/(x+3)=(2-x)/(x+3)

【参考答案】

1.X=1

2. x=-7

3.x=9 4,x=-3/2

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇最新初中奥数分式方程专题辅导喜欢上奥数。

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