学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇最新初中奥数一元二次方程知识梳理，欢迎阅读!

【性质与概念】

定义：

一元二次方程式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项式方程。

性质：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数;

②只含有一个未知数;

③未知数的最高次数是2。

方程形式：

一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax^2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中ax^2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，此方程也就不是一元二次方程了。要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。

变形式

ax^2+bx=0(a、b是实数，a≠0)

ax^2+c=0(a、c是实数，a≠0)

ax^2=0(a是实数，a≠0)

配方式

a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a

两根式

a(x-x1)(x-x2)=0

解(根)的意义

(1)一元二次方程的解(根)的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根)。

(2)一元二次方程一定且最多有两个解，但不一定有两个实数解。

根的个数和判别式

利用一元二次方程根的判别式(△=b^2-4ac)可以判断方程的根的情况。

一元二次方程ax^2+bx+c=0的根与判别式△有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;

②当△=0时，方程有两个相等的实数根;

③当△<0时，方程无实数根，有2个不相等的复数根。

上述结论反过来也成立。

根与系数的关系

一元二次方程的两根与方程中各系数有如下关系：

X1+x2=-b/a,x1x2=c/a(也称韦达定理)。

由韦达定理可得，当方程的两根为x1=p，x2=q时，方程为：a[x^2-(p+q)x+pq]=0(其中)。

【练习题】

选择题：

1. 一元二次方程的一般形式是( )

A x^2+bx+c=0 B a x^2+c=0 (a≠0 )

C a x^2+bx+c=0 D a x^2+bx+c=0 (a≠0)

2. 方程3 x^2+27=0的解是( )

A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对

填空题：

3. 关于x的方程mx^2-3x= x^2-mx+2是一元二次方程,则m___________.

4. 程x^2=1的解为______________.

【参考答案】

选择题：

1.D

2.C

填空题：

3. ≠1

4. 1或-1

由精品小编为大家提供的最新初中奥数一元二次方程知识梳理就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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