学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇初中奥数一次函数练习题及解析是精品小编特地为大家准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

1.一次函数，正比例函数的定义

一次函数无论从解析式、图象及性质看都是最简函数.函数的定义：自变量的次数为一次，形如y=kx+b(k≠o)形式，那么y叫x的一次函数，其中是k、b是常数.当k=0时，y就不是x的一次函数，当k≠0、b=0时函数为y=kx(k≠0)形式，称为正比例函数，正比例函数为一次函数的特殊情况.

一个函数若是一次函数，其自变量的最高次数必须是一次，且一次项系数不为零.求一次函数解析式即求出k、b的值.

2.一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊情况.要特别注意解析式中k≠0的条件.

一次函数y=kx+b(k≠0)

A、重点、难点提示

1.理解一次函数和正比例函数的概念;(注意两者的区别与联系)

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力;

3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

B.考点指要

一次函数是最基本、最简单的函数，是我们学习、理解、掌握函数概念的模型.

(注意k≠0，这是判别一个函数是否为一次函数时容易忽略的地方)

若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，y是x的正比例函数.

正比例函数是一次函数的特殊情形.所以正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.

(要正确理解一次函数和正比例函数的关系)

【难题巧解点拨】

例1：根据所给的问题，写出y与x的函数关系式，并判断这个函数是否为一次函数?

(1)矩形的周长是28cm，它的长为y厘米，宽是x厘米;

(2)比y的25%大9的数是x.

解：(1)根据题意，得2(x+y)=28， (别忘了周长是2(x+y)，而不是(x+y))

x+y=14，

∴y=14-x，(掌握判断函数为一次函数的方法)

这个函数是一次函数;

(2)根据题意，得y·25%+9=x，(关键是找出题中的等量关系)

y·25%=x-9，

∴y=4x-36，

点评：写函数关系式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子.

例2：一梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12，写出梯形的周长y与另一腰长x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

思路分析

由周长定义可得一等式，再用x的代数式表示y即可.自变量x的取值范围，除一般的认为应大于0以外，还应考虑能否组成符合要求的梯形.为此通过作辅助线，将问题转化为三角形，进而从三角形边与边之间的关系来考虑.

解：由题意得：4+7+12+x=y，

∴y=x+23.(构造三角形，研究x的取值范围)

如图6-5所示，过点D作DE∥AB交BC于点E，则

BE=AD=4，DE=AB=12，(平行四边形的对边对应相等)

在△DCE中，DE=12，EC=BC-BE=7-4=3.

由三角形中三边关系，得DE-EC<dc<de+ec，< p="">

(三角形中两边之和小于第三边，两边之和大于第三边)

即12-3<x<12+3，即9<x<15.< p="">

∴所求函数关系式为y=x+23(9<x<15).< p="">

点评：在实际问题中，自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

例3：某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数和自变量x的取值范围.

思路分析

余煤量等于原有煤量减去烧掉的煤量，自变量x表示烧煤天数，所以x≥0，烧煤天数越多，余煤量y越小，但y≥0，从而可求出自变量x的取值范围.

解：y=80-5x，它是一次函数.

∵x≥0，且80-5x≥0，∴x≥0，且x≤16，

∴0≤x≤16.

∴自变量x的取值范围是0≤x≤16.

(求实际问题的自变量的取值范围，必须弄清楚自变量表示什么实际意义，按照它表示的实际意义分析取值范围)

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇初中奥数一次函数练习题及解析喜欢上奥数。

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