学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇初中奥数二次函数的应用是精品小编特地为大家准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

1.住宿问题

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：

(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.

(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.

(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值?最大值是多少?(2008年贵阳市)

分析：

因为，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，

现在增加x元，折合x10个10元，所以，有x10个房间空闲;

空房间数+入住房间数=60，这样第一问就解决了;

房间收费数额应该等于房间的定价乘以房间的数量，这样第二问的等量关系也找到了;在解答第三问时，关键是理解利润的意义，利润=每天的房间收费数-每个房间每天支出的各种费用。

解：

(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式是：y=60-x10，

(2)宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式是：z=(200+x)(60-x10)，

(3)宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式是：

W=(200+x)(60-x10)-20(60-x10)，

整理，得：W=-110×2+42x+10800

=-110(x2-420x)+10800

=-110(x-210)2+15210，

因为，a=-110<0，所以，函数有最大值，

并且，当x=210时，函数W有最大值，最大值为15210，

当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，最大值是15210元。

2.投资问题

例2随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)

图12(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?(2008年南宁市)

分析：

根据图像和题意知道y1是x的正比例函数，并且知道图像上的一个点的坐标为P(1，2)，这样就可以求出正比例函数的解析式;

仔细观察抛物线的特点，抛物线经过原点，顶点也在原点，因此，解析式一定是形如y=ax2的形式。

解：(1)因为，y1是x的正比例函数，设，y1=kx，

因为，图像经过点P(1，2)，所以，2=k，

所以，利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，x>0;

因为，y2是x的二次函数，设，y2==ax2，

因为，图像经过点Q(2，2)，

所以，2=4a，从而a=12，

所以，利润y2关于投资量x的函数关系式是y2=12×2 ，x>0;

(2)这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，其中投资花卉x万元，

他获得的利润是：

y=y1+ y2=12 x2 +2×(8-x)

=12 x2 -2x+16

=12(x-2)2+14，

因为，a=12>0，所以，函数有最小值，

并且，当x=2万元时，函数y有最小值，最小值为14万元;

因为，对称轴是x=2，当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，

所以，当x=0时，y有最大值，且为y=12(x-2)2+14=16，

当2<x≤8时，y随x的增大而增大，< p="">

当x=8时，y有最大值，且为y=12(x-2)2+14=32，

所以，当x=8万元时，获得的利润最大，并且为32万元。

因此，这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得14万元利润;他能获取的最大利润是32万元。

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇初中奥数二次函数的应用喜欢上奥数。

相关推荐

初中奥数函数知识点：一次函数图像的平移 

初中数学竞赛一次函数练习题