学习奥数的作用在于对同学们长远智力水平的提高，而不是单纯为了成绩。鉴于此，小编为大家准备了这篇最新初中奥数学习二次函数要点指导，以供大家参考。

二次函数的核心是其对称轴公式，这不仅在义务教育阶段数学中求二次函数的最值、用二次函数配方法将二次函数化为顶点式、求参数取值范围等，都可以借助二次函数的对称轴公式来解决，而且在高中阶段，二次函数的单调性、最值、含参问题、根的分布等都与二次函数的对称轴密切相关。

学生开始学习二次函数，这节内容对学生学习来说是一个重点，同时也是学生学习的一个难点内容。其中用配方法将二次函数化为顶点式、求最值、求参数取值范围等又是大多数学生学习的障碍和难点。为突破这一难点，在教学和指导学生学习中，我们可以牢牢抓住一点来教学，这一点就是牢记和理解二次函数图象的对称轴公式。

一、借助对称轴公式x=- 求二次函数的最值

九年级二次函数学习中，求二次函数的最值，往往是求函数在R上的最值。许多教师在教学中比较重视学生的配方法，首先将二次函数配成顶点式，再从顶点式中写出二次函数的最值，学生在配方过程中普遍感到困难，或是容易出错而总是掌握不了。我们知道二次函数最值实际上就是顶点的纵坐标，故可转化为求顶点的横坐标，再把横坐标的值代入二次函数的解析式即可。这是因为顶点是抛物线与对称轴的交点，所以顶点也在对称轴上，从而顶点的横坐标与对称轴的值相同，即顶点的横坐标为x=-，再把x=- 代入二次函数解析式计算出函数值(顶点的纵坐标)就是二次函数在R上的最值。　例如：求二次函数y=x-2x-4(x∈R)的最小值。

解析：第一步求对称轴： x=-=-=

第二步代入解析式求函数值：把x= 代入二次函数解析式y=x-2x-4 中得y=()-2()-4=-

第三步下结论：所求函数的最小值是-。

教学反思：本小题如果用配方法来做，学生会普遍感到配方比较麻烦，还不如用公式y=求此函数的最值。但公式记多了学生也容易遗忘或者把公式记错，而这种通过对概念和图象的记忆与理解，既可以培养学生的学习兴趣，又能加深对概念和图象的理解与记忆，使学生能够掌握二次函数最值的求法，同时还可以培养转化与化归的数学思想。

二、借助对称轴公式x=-可以准确地把二次函数的一般式化成顶点式

将二次函数的一般式化成顶点式是许多学生学习过程中的一个难点和易错点。一是配方不熟练，特别是二次函数的二次项系数不为1;二是易错，在配方过程中容易配错、算错，甚至是把解析式的二次项系数凭空化为1(二次项系数不为1)，而左边不变。

在解决这个问题时，我们可以略去中间配方过程，借助对称轴公式x=- 可以得到顶点的横坐标，再代入解析式求出顶点的纵坐标，然后直接把顶点坐标代入顶点式公式y=a(x-横)2+纵。当然这就需要学生牢记顶点式的形式(其中a与一般式中的a相同)。

例如：将二次函数y=3x-4x+5 配成顶点式。

解析：第一步求顶点坐标。

①由对称轴公式x=-得顶点横坐标： x=-=-=

②把x=代入二次函数y=3x-4x+5中得纵坐标y=3()2-4()+5=

第二步把顶点坐标代入顶点式公式“y=a(x-横)2+纵”得y=3(x-)+。

三、借助对称轴公式x=-可以确定二次函数的增区间、减区间

因为二次函数的图象是抛物线，抛物线是一个轴对称图形，根据图象知道，二次函数图象在对称轴两侧的增减性刚好相反，故二次函数恰好被对称轴分成了两个单调区间，于是我们就可以借助对称轴公式x=-求出函数的增减区间。

例如：已知二次函数y=-2×2+5x-1(x∈R)，求当x在什么范围内取值时， y随x的增大而增大?当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小?

分析：因为此二次函数的图象开口向下，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小。

解析：其对称轴为x=-=-= ，

所以当x<时，y随x的增大而增大;当x>时，y随x的增大而减小。

四、借助对称轴公式x=-可以确定二次函数解析式中的参数范围

1、已知二次函数的增减区间，求二次函数解析式中的参数范围。

例如：已知二次函数y=-3×2+mx-2在x<时y随x的增大而增大，求实数m的取值范围?

解析：因为此二次函数开口向下，所以二次函数在x< (对称轴为x=-=-=)时y随x的增大而增大，依题意有：≤ ，即m≥。

这里充分应用了二次函数的对称轴和函数图象关系，确定函数在何处取得最大值，进而求得参数的值，对称轴出现的位置是本题解题的关键。

从以上四个方面，我们看到了对称轴在研究和解决二次函数问题中重要作用。如果在二次函数教学中，引导学生抓住对称轴这一核心来认识和研究二次函数问题，能让学生比较轻松地学好二次函数。

以上就是关于最新初中奥数学习二次函数要点指导的全部内容，希望大家可以把奥数当成一种乐趣。

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