奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇初中奥数求二次函数解析式方法希望可以帮助到大家!

(一)一般式法

已知二次函数图像经过三点的坐标，求函数解析式.像这样的题型可以设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，根据抛物线所经过三点的坐标可列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c.这种题型相对比较简单，下面看例题：

例题已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图像如图所示.求抛物线的解析式，写出顶点坐标.

分析通过图像可以看出，抛物线经过A(0，2)，B(4，0)，C(5，-3)三点，我们可以借助二次函数一般式求出其解析式，再转化为顶点式，得出顶点坐标.

点评可以看出这是数形结合的一道题目，通过图像可以看出抛物线所经过的三点坐标，然后设出二次函数的一般解析式，解出a，b，c.需要注意的是：如果这道题是求“图像所表示的函数解析式”，那就必须加上自变量的取值范围x≥0.对于二次函数的一般式和顶点式的转化，学生必须要灵活掌握，可以通过配方，也可以通过顶点式.

(二)顶点式法

已知二次函数的图像的顶点坐标(h，k)，并且图像上另一点坐标，求函数解析式.对于这样的问题，我们可以设函数的解析式为y=a(x-h)2+k，将另一点坐标代入求出a.

例题已知二次函数的图像经过点(0，3)，且顶点坐标为(-1，4)求这个函数解析式.

点评对于这种题型，设顶点式比较简单，但这并不是唯一的方法，也可以设一般式，代入顶点坐标的表达式，再通过代入一点的坐标列出相关等式，解出a，b，c.这种方法计算比较烦琐，不建议用，但要让学生知道一道题往往有多种方法.

(三)交点式法

已知二次函数图像上的一点坐标及x轴交点的坐标(c，0)(b，0)，求函数解析式.我们可以设函数解析式为y=a(x-b)(x-c)，再将另一点坐标代入求出a.

例题已知二次函数图像经过(2，-3)，对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式.

分析解这类题将点的坐标与线段的长互相转化非常重要，但要注意坐标的符号，会运用抛物线与x轴的两交点坐标与抛物线对称轴的关系这块知识及x轴上两点之间的距离确定抛物线与x轴的交点，再利用交点式法求抛物线的表达式.

点评本题考查了抛物线的对称性和用顶点式法求抛物线的表达式，题目比较典型，并且运用抛物线的对称性迅速地求出该抛物线与x轴两交点的坐标.

小结求二次函数的解析式的常用几种方法是：一般式法、顶点式法、交点式法， 如果学生都掌握好了， 拥有看图的能力了， 具备找点的能力了， 遇到具体求二次函数解析式的问题能迅速设出相应解析式， 使用待定系数法求出待定系数， 进一步求出抛物线的解析式， 这几种方法学生都掌握了， 无论题设怎样变化， 相信学生都能将函数的解析式求出来， 一定能很轻松地过求二次函数解析式这一关.

这篇初中奥数求二次函数解析式方法就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。

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