奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇初中奥数求一次函数解析式的常见类型希望可以帮助到大家!

一、定义型

例1 已知函数y=(m+2)xm-3-5，当m=_____时，表示y是x的一次函数，此时函数解析式为_______。

解析 一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1，系数k≠0，得m2-3=1且

m+2≠0，解得m=2，此时函数解析式为y=4x-5。

点评 利用定义求一次函数解析式时，不要忽视一次项系数k≠0。如本题中要特别注意m+2≠0。

二、性质型

例2 某一次函数的图像过点(-1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数的解析式为_______。

解析 设所求一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质：k>0时，y随x的增大而增大;k<0时，y随x的增大而减小。由题意可知，k应取小于0的数，如取k=-1，又因为一次函数的图像过点(-1，2)，把点(-1，2)的对应值代入y=kx+b，得-1×(-1)+b=2，解得b=1，故所求函数的解析式为y=-x+1。

点评 本题答案不唯一，属结论开放型题目，抓住题中的条件，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键。

三、两点型

例3 若一次函数的图像经过点(-1，8)和点(2，-1)，求这个函数的解析式。

解析 设一次函数的解析式为y=kx+b，把点(-1，8)和点(2，-1)的对应值代入得

-k+b=8，2k+b=-1。解得k=-3，b=5。故所求函数的解析式为y=-3x+5。

点评 已知两点坐标，即知道了自变量和函数值的两对对应值，将它们分别代入y=kx+b构造方程组，求出待定系数k、b的值，就可得到函数的解析式。

四、表格型

例4 下表给出了y与x的一些对应值，你能得出y与x之间的函数解析式为_______。

解析 根据表格提供的信息发现，自变量x值均匀增加时函数y的值也随着均匀增加，因此y是x的一次函数。设函数解析式为y=kx+b，可从表格中任选取两对x、y的值如(3，5)、(5，13)代入得3k+b=5，5k+b=13。解得k=4，b=-7。故所求一次函数解析式为y=4x-7。

点评 如果一个变量的取值随着另一个变量取值的均匀变化而变化，那么这两个变量之间存在一次函数关系。

五、图像型

例5 如图1，直线l对应的函数解析式为( )

A.y=-2x+1 B.y=-2x+2

C.y=x-2 D.y=2x-2

解析 由图像可知，直线l经过点(1，0)与点(0，-2)， 因为一次函数的图像是一条直线，所以可设所求函数解析式为y=kx+b，把(1，0)与(0，-2)代入得k+b=0，b=-2。解得k=2，b=-2。故直线l对应的函数解析式为y=2x-2。故答案选D。

点评 根据函数图像求解析式时，要设法找到图像上两个已知点的坐标，才能确定直线的解析式。

六、平移型

例6 把直线y=-2x+4向右平移2个单位得到的直线的解析式为_____。

解析 设直线的解析式为y=kx+b，由题意知这两条直线互相平行，所以k=-2，因为直线y=-2x+4与x轴的交点为(2，0)，将该直线向右平移2个单位得到的直线与x轴的交点为(4，0)，把点(4，0)的对应值代入y=-2x+b得b=8，故所求直线的解析式为y=-2x+8。

点评 本题也可以根据直线平移的规律“自变量左加右减，常量上加下减”的原则来确定解析式。把直线y=-2x+4向右平移2个单位，自变量x变为x-2，所求直线的解析式为y=-2(x-2)+4，即y=-2x+8。

七、面积型

例7 已知直线y=kx-4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求该直线的解析式。

解析 在直线y=kx-4中，令x=0，得y=-4;令y=0，得x=，

所以直线y=kx-4与两坐标轴交点分别为A(0，-4)和B(，0)，

则OA=-4=4，OB=，由题意得×4×=4，即k=2，解得k=±2。

故所求直线的解析式为y=2x-4或y=-2x-4。

点评 求面积型问题的一次函数解析式时要考虑常数k和b的值有正、负两种情况。　　

这篇初中奥数求一次函数解析式的常见类型就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。

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