奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数一次函数考试考点分析吧。

一、一次函数的性质

例1 一次函数y=mx+m-1的图像过点(0，2)且y随x的增大而增大，则m=( )

A.-1 B.3 C.1 D.-1或3

解析 把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大可判断出m>0，从而求得m。

因为一次函数y=mx+m-1的图像过点(0，2)，所以m-1=2，所以m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，因为y随x的增大而增大，所以m>0，则m=3。故答案选B。

点评 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是要根据函数的增减性对m的值进行取舍。

二、一次函数的图像

例2 在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中温度(T)随加热时间(t)变化的函数图像大致是( )

解析 水在一个标准大气压下的最高温度只能到100 ℃，故排除A、C，在均匀加热过程中，水温逐渐升高，故答案选B。

点评 此题是一个生活中常见的现象，但还是会有一部分同学对生活不够细心而把它做错，在均匀加热时，水温逐渐升高。

三、确定一次函数表达式

例3 一次函数y=-x+2的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式。

解析 直线y=-x+2与x轴、y轴的交点坐标为(3，0)、(0，2)，

过C作CD⊥x轴，因为Rt△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，因为∠BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90°，所以∠CAD=∠ABO，∠BOA=∠CDA=90°，所以△AOB≌△CDA，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5，即C(5，3)。

设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(0，2)与C(5，3)的对应值代入y=kx+b得，

2=b，3=5k+b。解之得k=，b=2。所以直线BC的解析式为y=x+2。

点评 求一个点的坐标，就是求该点到x轴、y轴的距离，求函数解析式的常用方法是待定系数法，就是把点的坐标代入关系式，组成关于k、b的方程组，求出k、b的值即可以确定函数解析式。

四、一次函数与不等式(组)的综合

例4 (湖北省恩施市)如图3，直线y=kx+b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0　　解析 过点A(3，1)和原点的直线表达式为y=x，即直线y=kx+b和y=x交点为A，由图像知当x<6时，y=kx+b的值大于0，即03时，y=kx+b的值小于y=x的值，综上所述，3　　点评 本题考查了一次函数的图像与一元一次不等式(组)的关系。解答此类题目一般不直接解不等式(组)，只要找准两个图像的交点坐标，利用数形结合解决问题。

五、一次函数与面积

例5直线y=kx-6经过点A(4，0)，直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C。

(1)求k的值;(2)求△ABC的面积。

分析 (1)将点A(4，0)的对应值代入y=kx-6求出k;(2)先求出点B坐标，再求出线段AB长与点C坐标，即可求出△ABC面积。

解 (1)因为直线y=kx-6经过点A(4，0)，所以4k-6=0，解得k=;

(2)因为直线y=-3x+3与x轴交于点B，所以-3x+3=0，解得x=1，所以点B坐标为(1，0)。

因为两直线交于点C，所以有y=x-6，y=-3x+3。解得x=2，y=-3。所以点C坐标为(2，-3)。

所以△ABC面积为：×AB×-3=×3×-3=。

点评 本题考查了一次函数图像及其性质的综合运用，考查了待定系数法、数形结合思想和方程思想。

六、一次函数的应用

例6  根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元;居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元。设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元。

(1)上表中，a=________;b=________。

(2)请直接写y与x之间的函数关系式。

(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电量为多少时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?

分析 (1)由100<150，得100a=60，解得a=0.6;由150<200<300，得

150×0.6+(200-150)×b=122.5，解得b=0.65。(2)分x≤150，150300三种情况列函数关系式。(3)分别用(2)中的三个函数关系式与当月总电费建立不等式求解。

解 (1)a=0.6;b=0.65。 (2)当x≤150时，y=0.6x。

当150300时，y=0.9x-82.5。

(3)当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0。

当居民月用电量x满足150　　当居民月用电量x满足x>300时，0.9x-82.5≤0.62x，解得x≤294。

综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元。

点评 本题主要考查同学们的阅读理解能力和应用数学的意识，属于方程、一次函数、不等式综合应用题，并涉及分段函数，有较大的难度。解题关键是根据用电量和电费数，分类讨论求解。

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数一次函数考试考点分析可以帮助到你。

相关推荐

初中奥数函数练习题精选大全

2014年初中奥数函数的概念练习题