学习奥数的作用在于对同学们的长远智力水平的提高，而不是单纯为了成绩。鉴于此，小编为大家准备了这篇初中奥数确定一次函数表达式方法讲解，以供大家参考。

例1 已知函数y=(m-3)xm-2+3是一次函数，则其解析式为_______。

分析 由一次函数定义，x的系数不为0，x的次数应为1。

解 由题意知m-2=1，m-3≠0。解得m=±3，m≠3。所以m=-3，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

点评 利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0，且x的次数为1。如本例中应保证m-3≠0且m-2=1。

例2 某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费;乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费。分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式。

分析 题目隐含的数量关系为：甲印刷厂收费=制版费+每本印刷费×本数，乙印刷厂收费=每本印刷费×本数。

解 y甲=x+500，y乙=2x。

点评 找到因变量与自变量之间的数量关系是解题的关键。

例3 已知一次函数y=kx-3的图像过点A(2，-1)，则这个函数的解析式为________。

分析 本题中只有一个需求的系数k，只需将点A(2，-1)代入建立方程求解。

解 因为一次函数y=kx-3的图像过点A(2，-1)，所以-1=2k-3，即k=1。

故这个一次函数的解析式为y=x-3。

点评 本例中已经知道b，只有一个未知系数k，故只要一个条件，就可以确定其函数的解析式。

例4 已知：一次函数y=kx+b的图像经过M(0，2)、N(1，3)两点。(l)求k、b的值;(2)若一次函数的图像与x轴的交点为A(a，0)，求a的值。

分析 因为图像经过点M、N，则点M、N的坐标满足函数解析式，把点M、N的坐标分别代入解析式构造方程可得。

解 (1)依题意得b=2，k+b=3。解得k=1，b=2。，所以k、b的值分别是1和2。

(2)由(1)得y=x+2，所以当y=0时，x=-2，即a=-2。

点评 当知道两个点的坐标时，一般运用待定系数法，通过构造方程组解得k、b。

例5某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗4万吨。调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示。求y与x之间的关系式。

分析 观察图像知，函数图像经过点(2 008，4)、(2 010，6)，所以可以利用待定系数法求解。

解 (1)设y=kx+b。由题意知，2 008k+b=4，2 010k+b=6。解得：k=1，b=-2 004。

所以y=x-2 004。

点评 解决此类问题一般通过图像找到点的坐标，运用待定系数法求解。

例6 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_________。

分析 一次函数y=kx+b的增减性与k的正负有关，而与b的正负无关。当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。所写的一次函数y=kx+b只需满足k<0即可。

解 答案不唯一，如：y=-x+1。

点评 本题常见错误是没有掌握一次函数的增减性，误认为需满足k>0。

例7 将直线y=2x向右平移1个单位后所得图像对应的函数解析式为()

A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x+2

分析 两条直线平行，可以将一条直线看做由另一条直线平移而来，因此两条直线的k相等。因为直线y=2x经过点(0，0)，向右平移1个单位后的直线经过点(1，0)。设平移后解析式为y=2x+b，把点(1，0)代入可得b=-2。故答案选B。

点评 直线平移与函数解析式有如下关系：

(1)直线y=kx+b向左平移m个单位后所得图像的函数解析式为y=k(x+m)+b，向右平移m个单位后所得图像的函数解析式为y=k(x-m)+b;

(2)直线y=kx+b向上平移n个单位后所得图像的函数解析式为y=kx+b+n，向下平移n个单位后所得图像的函数解析式为y=kx+b-n。

例8为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____

_______。

分析 由题意，因为排数增加，所以其每排的人数也逐渐增加，其规律是：排数增1，每排人数也增1，因此我们可以看出这是一个一次函数。

解 y=39+x (x=1，2，…，60)。

点评 本题考查的是根据规律探索函数解析式，解这类问题时，主要探索随着自变量x的变化，其函数值y的对应变化，我们应先从几个特殊值入手，得出解析式，然后再进行验证。

以上就是关于初中奥数确定一次函数表达式方法讲解的全部内容，希望大家可以把奥数当成一种乐趣。

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