奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇2015初中奥数求一次函数的解析式的方法吧。

1、用待定系数法求一次函数的解析式。

①待定系数法：先设出函数的解析式，再根据已知条件确定解析式中未知的系数，从而求出函数解析式的方法，叫做待定系数法。

②一般步骤：

I：设函数关系式为y=kx+b(k≠0)

II：由已知条件得出关于k、b的方程(组);

III：解方程(组)求出k、b的值;

IV：写出所求的函数关系式。

③例题详解

例1：(2007年·乐山)直线l1经过点A(-3,1)，B(0,-2)，将该直线向右平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式。

解题导引：根据两点确定一条直线，故只需找出l2上的两点即可。

解：A(-3,1)，B(0,-2)向右平移两个单位后的点坐标为(-1,1)和(2,-2)，即直线l2经过(-1,1)和(2,-2)。

设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)

由已知得解方程组得

∴直线l2的解析式为y=-x。

2、用数形结合法求一次函数的解析式。

①解题思路：从题目中读懂信息，找到两组对应值，从而得到相应的函数解析式。利用数形结合的方法解决有关函数问题，使抽象的数形象化、直观化，化数为形，以形思数。

②例题详解

例2：某商店试销售一种成本单价为100元/件的商品，规定试销时售价不低于成本价，又不高于180元/件，经市场调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系满足一次函数y=kx+b(k≠0)其图象如右图所示。

(1)根据图象求一次函数的解析式;

(2)若销售量y不低于80件，求销售价

x的范围。

解题导引：由函数图象可知直线y=kx+b

经过点(120,120)，(140,100)，从而可求其解

析式。

解：(1)由图象可得：

解这个方程组得

∴所求的一次函数的解析式为：y=-x+240(100≤x≤180)

(2)由题意得：

即

∴100≤x≤160

3、运用一次函数的性质求解析式

例3：已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)中自变量的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-10≤y≤6，求此函数的解析式。

解题导引：欲求函数的解析式，只需求出函数的两组对应值。但本题中没有指出函数值随自变量的变化情况，故应分两种情况：

①y随x的增大而增大和②y随x的增大而减小考虑。

解：(1)当y随x的增大而增大时

则由已知得x=-2时,y=-10,x=6时,y=6

∴解这个方程组得

∴所求的函数解析式为y=2x-6

(2)当y随x的增大而减小时，

则由已知得，x=-2时y=6,x=6时,y=-10

∴解这个方程组得

∴所求的函数解析式为y=-2x+2

由(1)(2)得所求函数的解析式为y=2x-6或y=-2x+2

4、由函数与坐标轴围成的三角形面积求解析式。

例4：若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求此一次函数的解析式。

解题导引：此题得解的关键是求b，于是需由已知条件建立一个关于b的方程。

解：在y=2x+b中

当x=0时y=b，当y=0时，x=-

∴直线y=2x+b与x,y轴的交点分别是

(- ,0) 和(0,b)

由已知条件得： |b|·|- |=4

∴所求的一次函数的解析式为y=2x+4或y=2x-4。

5、由对称性求一次函数的解析式。

例5：已知直线l1：y=x-2与直线l2关于x轴对称，求直线l2的解析式。

解题导引：求直线l2的解析式，关键要找出l2上两个点，因为l2与l1关于x轴对称，则l1上的每个点关于x轴的对称点都在l2上，故只需在l1上任取两点，再求出它关于x轴的对称点即可。

解：在y=x-2中

当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2

∴(0,-2)和(2,0)关于x轴的对称点分别是(0,2)和(2,0)

设l2的解析式为y=kx+b

则解方程组得

∴直线l2的解析式为y=-x+2.

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇2015初中奥数求一次函数的解析式的方法可以帮助到你。

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