学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇初中奥数一次函数学习指导是精品小编特地为大家准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

一次函数

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1. 一次函数的意义及其图象和性质

(1)一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数.

(2)一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经

过点( ， ),( ， )的一条直线，正

比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条

直线，如右表所示.

(3)一次函数的性质：y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)当k >0时，y的值随x的值增大而 ;当k<0时，y的值随x值的增大而 .

(4)直线y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.

①直线经过第 象限(直线不经过第 象限);

②直线经过第 象限(直线不经过第 象限);

③直线经过第 象限(直线不经过第 象限);

④直线经过第 象限(直线不经过第 象限);

2. 一次函数表达式的求法

(1)待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

(2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ;② 得到关于待定系数的方程或方程组;③ 从而写出函数的表达式。

(3)一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

(二)：【课前练习】

1. 已知函数：①y=-x，②y= x3，③y=3x-1，④y=3x2，⑤y= 3x，⑥y=7-3x中，正比例函数有( )

A.①⑤ B.①④ C.①③ D.③⑥

2. 两个一次函数y1=mx+n.y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( )

3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有( )

A.k>0，b>0; B.k>0，b<0; C.k < 0，b<0; D.k <0，b>0

4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝;当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝;当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝;

5. 若正比例函数的图象经过(-l，5)那么这个函数的表达式为__________，y的值随x 的减小而____________

二：【经典考题剖析】

1.在函数y=-2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限.

解：0<x<23 y="2x+3可知图象过一、二、</p">

四象限，与x轴交于(23，0)，所以，当0<x<23时，图象在第一象限.< p="">

2.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时：

(1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点;

(4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方.

3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：

(1)买进每份0.2元，卖出每份0.3元;

(2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份;

(3)一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社.

①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值.

4. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，(1微克=10-3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量(微克)随时间(小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：

(1)分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式;

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间多长?

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇初中奥数一次函数学习指导喜欢上奥数。

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