奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇精选初中奥数一次函数解析式求法希望可以帮助到大家!

1.已知函数的类型

例1 当m=_______时，函数y=3x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数。

解析：根据一次函数的定义，当2同+1=0，即 1 2 时，函数y=3x2M+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数。

变式训练 当m=_______时，函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数。

解析：分m+3=0和m+3≠0两种情况讨论：

(1)当m+3=0时，y=4x-5，m=-3 符合题意。

(2)当m+3≠0时，若2m+1=0，

则m=- 1 2 ，此时y=4x- 5 2 ;

若2m+1=1，则m=0，此时y=7x-5。

因此m=- 1 2 或m=0也符合题意。

综上，m=-3或m=- 1 2 或m=0

2.图象上有已知点

例2 已知一次函数图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.

(1)求这个一次函数解析式。

(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上?

解析：(1)设所求的一次函数解析式为：y=kx+b.

由题意得 -2k+b=-3k+b=3

解得 k=2b=1

所以所求解析式为y=2x+1

(2)将P(-1，1)代入y=2x+1不成立，所以点P(-1，1)不在直线y=2x+1上。

3.已知图象的变化规律(特征)

例3 某物体，0℃时的电阻是2欧，在一定的温度范围内，温度每增加1℃时，电阻增加0.008欧，则该物体的电阻R(Ω)与温度t(℃)之间的函数表达式为__________.

解析：根据R与t的变化规律，可知R是t的一次函数，

得R=0.008t+2.

例4 对于一个一次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限;乙：函数图象经过第一象限;丙：当x<2时，y随x的增大而减小;丁：当x<2时，y>0.已知甲、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的两个一次函数.

解析：该题画出图象容易得到答案，例如y=-x+2，y=- 1 2 或y=- 1 2 x+3等。

4.已知两图象的位置关系

例5已知两个一次函数y1=- b 2 x-4和y2= 1 a x+ 1 a 的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为( )

(A)第一、二、三象限 (B)第二、三、四象限

(C)第一、三、四象限 (D)第一、二、四象限

解析：因为两图象重合，所以

- b 2 = 1 a -4= 1 a ，

解得a=- 1 4 ，b=8

所以y=- 1 4 x+8经过第一、二、四象限.选(D).

例6一直线经过点A(0，4)，B(2，0)，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、D，使DB=DC.求直线CD的函数表达式.

解析：易得到直线AB的解析式

y=-2x+4

因为CD//AB，

所以设直线CD的解析式为

y=-2x+b

因为DB=DC，DO⊥BC，

所以OB=OC，

所以C点坐标为(-2，0)，得b=-4，

所以直线CD解析式为

y=-2x-4

5.已知对称条件

例7 直线 与x轴、y=- 4 3 x+8与x轴y分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B’处，则直线AM的解析式为__________________.

解析：先求得A(6，0)，B(0，8)，AB=10，又据对称性知：

AB’=AB=10，B’M=BM，B’O=4，

若设OM=x，可得B’M=BM=8-x.

在Rt△OB’M中，利用勾股定理，

OM2+OB’2=B’M2

即 x2+42=(8-x)2 ，

得x=3，

所以M(0，3).

再利用待定系数法求出直线AM：

y=- 1 2 +3.

例8 已知M(3，2)，N(1，-1)，点P在y轴上，且PM+PN最短，求点P的坐标.

解析：作出M点关于y轴的对称点M’，则M’坐标为(-3，2)，连结M’N交y轴于P点，易知PM+PN最短.

设直线M’N的解析式为y=kx+b，

则 -1=k+b2=-3k+b

解得 k=- 3 4 B=- 1 4

所以直线M’N的解析式是y=- 3 4 x- 1 4

令x=0，则y=- 1 4 ，

所以P(0，- 1 4 ).

6.已知x、y的取值范围

例9 如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是 ，相应函数值范围是 ，函数解析式为___________.

解析：需分k>0与k<0两种情况讨论.

当k>0时，y随x的增大而增大，当x=-2时，y=-11;当x=6时，y=9.

分别代入y=kx+b，易得k= 5 2 ，b=-6，

所以y= 5 2 x-6

类似的，k<0时，y随x的增大而减小，当x=-2时，y=9;当x=6时，y=-11.得出y=- 5 2 x+4.

综上，一次函数解析式为y= 5 2 x-6或 5 2 x+4

7.已知面积问题

例10  直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A、B两点.直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1两部分.求直线l的解析式.

解析：直线y=x+3与x轴、y轴交点坐标A(-3，0)、B(0，3)，则S△AOB= 9 2 .

设C点纵坐标为yc.

若S△AOC：S△BOC=1：2，

则S△AOC：S△AOB=1：3，

所以yc=1.

将y=1代入y=x+3，得x=-2.

所以C(-2，1)，

所以直线OC的解析式为y=- 1 2 x.

若S△AOC：S△BOC=2：1，

则S△AOC：S△AOB=2：3，

所以yc=2.

将y=2代入y=x+3，

得x=-1

所以C(-1，2)，

所以直线OC的解析式为y=-2x.

综上，直线OC的解析式为

y=- 1 2 或y=-2x

这篇精选初中奥数一次函数解析式求法就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。

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