学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇精选初中奥数二次函数大题讲解，欢迎阅读!

一、 二次函数试题的分析

例1在抛物线y=-x+1 上的一个点是()

A. (1，0) B. (0，0)

C. (0，-1) D. (1，1)

考点二次函数的图像与性质.

分析本题属于基础题，由于二次函数图像上的点的坐标满足二次函数的关系式，反之，满足二次函数的关系式的点的坐标，这个点一定在二次函数图像上，所以可以利用代入法进行验证，故选(A).

例2抛物线y=-(x+2)-3的顶点坐标是()

A. (2，-3) B. (-2，3)

C. (2，3) D. (-2，-3)

考点二次函数的图像与性质、顶点的坐标.

分析本题属于基础题，由于题目直接给出了抛物线的顶点形式，可以从关系式中直接写出抛物线的顶点坐标(-2，-3)，故选(D).

例3平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()

A. m=n，k>h B. m=n，k<h p="" ?摇<="">

C. m>n，k=h D. m<n，k=h< p="">

考点二次函数的图象与性质.

分析本题考查学生的理解、运用二次函数图像与性质的情况，属于能力题.从图像上看，两条抛物线有相同的对称轴，那么m=n，k>h，故选(A).

例4一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=-5(t-1)+6，则小球距离地面的最大高度是()

A. 1米 B. 5米

C. 6米 D. 7米

考点二次函数的应用.

分析首先要理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=-5(t-1)+6的顶点坐标即可.当t=1时，小球距离地面高度最大，h=-5×(1-1)+6=6(米)，故选(C).

方法解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标是(-，)，当x=-时，y的最大值(或最小值)是.

例5已知二次函数y=-x+x-，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y，y，则y，y必须满足()

A. y>0，y>0 B. y<0，y<0

C. y<0，y>0 D. y>0，y<0

考点抛物线与x轴的交点;二次函数图像上点的坐标特征.

分析本题是有关二次函数的计算题，属于能力题。根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y，y.令y=-x+x-=0，解得：x=，由于当自变量x取m时对应的值大于0，<m<，m-1<，m+1>，可以知道：y<0，y<0.故选(B).

例6已知函数y=mx-6x+1(m是常数).

(1) 求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点;

(2)若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值.

考点一次函数、二次函数、一元二次方程.

分析本题是二次函数与其他知识的综合题，属于能力题.

(1) 由于二次函数的常数项为1, 故x=0时，y=1得证.

(2) 考虑两种情况，当m=0函数为一次函数, 与X轴有一个交点;当m≠0函数为二次函数, 由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解。另外也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解, 即=0?圯m=9.

例7已知二次函数y =?摇-x- x +.

(1) 在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像;

(2) 根据图像，写出当y< 0时，x的取值范围;

(3) 若将此图像沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图像所对应的函数关系式.

考点二次函数的图像与性质、平移.

分析本题是考查学生的二次函数图像与性质的理解、掌握情况，属于能力题.

(1) 因为y=-x- x +=-(x+1)+2;y=0，x=-2，1。所以这个函数的图像顶点在(-1，2)，对称轴是x=-1，与x轴的两个交点是(-2，0)，(1，0).据此可画出这个函数的图像.

(2) 根据图象，y< 0时图像在x轴下方，此时对应的x的取值范围是x<-3或x>1.

(3) 若将此图像沿x轴向右平移3个单位，只要考虑图像顶点(-1，2)向右平移3个单位得到(3，2)，从而由y=-(x+1)+2变为y=-(x-2)+2.

例8已知二次函数y=x+bx-3的图像经过点P(-2，5)

(1) 求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;< p="">

(2) 设P(m，y)，P(m+1，y)，P(m+2，y)在这个二次函数的图像上，

① 当m=4时，y，y，y能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由;

② 当m取不小于5的任意实数时，y，y，y一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由.

考点二次函数的增减性、 构成三角形的条件.

分析(1) 把点P的坐标代入y=x+bx-3即可得到b的值. 根据二次函数的增减性知当x≥1时y随x增大而增大,所以只要求x=1 .3时y的值即可得解.

摇(2) 根据根据两边之和大于第三边的三角形构成的条件可得证.

例9以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4).

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧.若以M，B，O，A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标;

(3) 在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2>28是否总成立?请说明理由.

考点二次函数的图像与性质、四边形的性质.

分析本题考查学生“数形结合”的思想，属于拓展题.

(1) 设y=ax-3，把B0，4代入，得a=.

那么y=x-3.为所求的抛物线的解析式.

(2) 由于m，n为正整数，n=m-3，有m-3应该是9的倍数.而m是3的倍数.且m>3，则m=6，9，12，…当m=6时，n=4，此时，MA=5，MB=6.四边形OAMB的四边长为3，4，5，6.当m?叟9时，MB>6，所以四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数.故点M的坐标只有一种可能(6，4).

(3) 设P3，t，MB与对称轴交点为D.则PA=t，PD=4-t.

PM=PB=4-t+9，

有PA+PB+PM=t+24-t?摇+9

=3t-16t+50=3t-+.

当t=时，PA+PB+PM有最小值，所以PA+PB+PM>28总是成立.

二、 谈二次函数的复习

1. “兴趣是最好的老师”.在复习二次函数的时候，教师要想方设法激发学生的学习兴趣.在初学的时候，可能有部分学生就已经感到二次函数很难、不容易理解、掌握、应用，丧失了信心，感觉越学越枯燥、泛味、抽象，有些内容如听天书，问题越来越多，在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，而老师可能由于赶教学的进度，也没有好好地“磨”，这些学生更容易进入函数学习的“冰冻期”，动摇了学好二次函数的信心，甚至失去了学习二次函数的兴趣.因此教师在引导学生复习二次函数的时候，要着力于继续培养和调动学生学习二次函数的浓厚的学习兴趣.教师可以从二次函数的广泛应用，来激发学生学好函数的热情，可以通过介绍函数在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来诱发学生对二次函数的兴趣;可以通过挖掘二次函数中的美育因素，使学生受到美的熏陶.此外，教师在复习的过程中，可以有目的地选择往年的二次函数题作为教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方式、方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲;可以通过运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生;可以通过安排既严谨又活泼的教学结构，形成和谐、合作交流的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，体会探究二次函数知识与技能、过程与方法的乐趣，从而学有所获、学有成效.

2. 要引导学生通过梳理几个特殊型二次函数的关系式，形成知识网络、体系.在进行复习教学时，教师一定要指导学生对比整理学过的几个特殊的二次函数的关系式：(1)y=ax 其图像顶点为原点对称轴是y轴，开口由a性质符号确定;(2) y= ax+k其图像顶点(0，k)对称轴是y轴;(3) y=a(x-h)其图像顶点(h，0)对称轴是直线x=h;(4) y=a(x-h)+k其图像顶点(h，k)，对称轴是直线x=h;(5) y=ax+bx+c其图像顶点(-，)，对称轴是直线x=-. 如果学生对这些基本知识了如指掌，教师就可以精选往年的典型试题让学生进行尝试练习，通过反馈的情况来调整复习的方向、进度.

3. 通过让学生深刻理解二次函数的图像及性质，进一步提高学生二次函数的应用能力.教师引导学生观察 y=ax、y=ax+k、y=a(x+h)图像的形状及位置，理解图像的平移口诀“左加右减” 是针对h而言的;二次函数y=ax到y=a(x+h)+k图像的平移口诀“上加下减”是针对k而言的，“左加右减”是针对h 而言的.总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般式，尽量先化为顶点式再进行平移.通过对图像的平移，理解二次函数解析式的特征与图像的特征是一一对应的，这样学生在解题时就能做到心中有图，看到二次函数函数就能在头脑中反映出它的图像的基本特征;随后，在熟悉二次函数图像的基础上，通过分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、最值等性质;最后利用图像来判定二次函数的系数a、b、c、△(判别式)以及由系数组成的代数式的符号等问题，能熟练应用待定系数法来求二次函数的解析式;综合利用二次函数的图像与性质，从而为能灵活应用“数形结合”的思想，解决“数与形”的关系打下扎实的基础，为构建数学模型来解决实际问题拓展了思维、提供了方法.

通过提高学生学习二次函数的兴趣、进行知识梳理、尝试解决涉及的二次函数试题，学生的信心增强了，有了好的学习方法、技巧，就能让学生充分的领悟二次函数的内涵，顺利通过数学对二次函数知识的检验，也为学生进入高一级学校继续函数的学习打下良好的基石.

由精品小编为大家提供的精选初中奥数二次函数大题讲解就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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