奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇最新初中奥数二次函数重点题型解析希望可以帮助到大家!

1：二次函数的对称轴

例1抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( ) .

A.直线x=1 B.直线x=-1

C.直线x=2 D.直线x=-2

另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴为x=1，应选A.

2：二次函数的顶点

例2已知二次函数y=x2-2x-1，求它的顶点坐标.

思路点拨：可先将函数y=x2-2x-1化成顶点式，再求出顶点坐标.

解：配方得y=x2-2x-1=(x-1)2-2，

由x-1=0得x=1，y=-2.

∴二次函数顶点坐标为(1，-2).

3：二次函数的最值问题

例3二次函数y=x2 -2x-3的最小值是.

思路点拨：先求出二次函数的顶点坐标，顶点坐标的纵坐标就是最小值.

解：配方得y=x2-2x-3=(x-1)2-4.

∴顶点坐标为(1，-4).

∴该二次函数的最小值为-4.

2.如果二次函数在一个实际问题中求最大最小值，除了考虑顶点坐标外，还要考虑自变量的端点值.

4：二次函数的平移问题

例4已知y=2×2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，求在新坐标系下抛物线的解析式.

思路点拨：由于是平移，不改变二次函数的开口方向和大小，只改变顶点的位置.把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，则顶点的横、纵坐标就会比原来减少2个单位.

解：原抛物线的顶点坐标为(0，0)，

∴新坐标下抛物线的顶点坐标为(-2，-2).

∴新坐标系下抛物线的解析式为y=2(x+2)2-2=2×2+8x+6.

评注：1.二次函数平移，不改变二次函数的开口方向和大小即二次项系数a不变，只改变顶点的位置，所以先求原抛物线的顶点，再根据平移求新抛物线的顶点，利用顶点方程式写出新的抛物线的解析式.

2.对于本题的平移，也可看成坐标系不动，将抛物线分别沿着水平方向向左和垂直方向向下平移.

5：二次函数图像性质的综合

例5：

1二次函数y=ax2+bx+c图像中，观察得出了下面5条信息：①a<0;②c=0;③函数的最小值为-3;④当x<0时，y>0;⑤当0<x1<x2<2时，y1>2.你认为其中正确的个数为().

A.2个B.3个C.4个D.5个

答：C

解：抛物线开口向上，∴a>0故①错;∵抛物线过原点，∴c=0，故②对;∵抛物线开口向上，其顶点纵坐标为-3，故函数的最小值为-3，故③对;∵抛物线过原点，其顶点坐标为(2，-3)，∴当x<0时，y>0，故④对;∵抛物线的对称轴为直线x=2，且开口向上，∴当x<2时，函数y随x的增大而减小，故⑤对.

2二次函数y=ax2+bx+c图像开口向上，图像过点(-1,2)和(1,0)，且与y轴相交于负半轴.

第1问：给出4个结论：①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0，其中正确结论的序号为.

第2问：给出4个结论：①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1，其中正确结论的序号为.

6：二次函数与其他函数图像的综合

例6函数y=ax2+bx与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图像大致是().

解：在选项A中，二次函数y=ax2+bx的a>0，b=0，而对于函数y=ax+b来说，a>0，b>0，则这两个函数解析式中的b的取值不一样，故排除A.同样，在选项B中，二次函数y=ax2+bx的a>0，b<0，而对于函数y=ax+b来说，a<0，b<0，但是从图像上来看点(0，b)在y=ax2+bx 的图像上，而将(0，b)代入y=ax2+bx时，y=0，而不等于b，故排除B.在选项D中，二次函数y=ax2 +bx的a>0，b>0，而对于函数y=ax+b来说，a<0，b<0，则这两个函数解析式中的a、b的取值不一样，故排除D.

评注：(1)本题考查了确定两函数图像能否在同一坐标系内的能力，主要办法是根据图像采用逐一排除法.

(2)对于二次函数的图像与a、b、c有这样的关系，①a与开口方向有关，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下;②b与a和对称轴与y轴的位置有关，当对称轴在y轴的左边时，a与b的符号相同，当对称轴在y轴的右边时a与b的符号相反;③c与二次函数与y轴交点的位置有关，当二次函数与y轴交点在y轴的正半轴上时，c>0，当二次函数与y轴交点的在y轴的负半轴上时，c<0.综合以上，可用以下语言概述：左同，右异;上正，下负.

7：求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点

例7已知抛物线y=4×2-11x-3，求它与x轴、y轴的交点坐标.

解：由x=0得y=-3，所以抛物线与y轴交点坐标为(0，-3).

8：用待定系数法求二次函数的解析式

例8已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于点B(1，0)、C(5，0)两点，求此抛物线的解析式.

思路点拨：由于已知三点，所以本题可以采用一般式求抛物线的解析式.但考虑到已知与x轴交点，所以用交点式更简单.

解：设此抛物线为y=a(x-x1)(x-x2).(a≠0)，则x1=1，x2=5.

所以y=a(x-1)(x-5).

点式.

(3)当题目条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，(a≠0).称为交点式.

9：关于求二次函数解式的开放问题

例9有一个二次函数的图像，3位学生分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴是直线x=4;

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式.

解：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1<x2，则其图像与x轴两交点分别是a(x1，0)，b(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，a p="" x1x2).<="">

∵抛物线对称轴是直线x=4，

∴x1+x2=8①

评注：(1)本题中，只要填出一个解析式即可.

(2)本题也可用猜测验证法.例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0).再由题设条件求出a，看C是否整数.若是，则猜测得以验证，填上即可.

这篇最新初中奥数二次函数重点题型解析就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。

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