奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数求二次函数解析式的方法吧。

一、用二次函数的定义求

根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a≠0;2、x的最高次数为2次。

【分析】形如y=aχ2+bχ+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。

【解】由m2+m≠0得m≠0，且m≠-1

由m2-2m-1=2得m=-1或m=3

∴m=3。

二、用一般式求

【例2】已知某二次函数的图像过点(0，0)，(1，-6)和(2，-8)。求此二次函数的关系式。

【分析与解】此函数的图像过点(0，0)，说明其常数项为0，所以，可设其函数关系式为：y=ax2+bx，把点(1，-6)和点(2，-8)代入得方程-6=a+b和-8=4a+2b，这二个方程组成方程组，解之可得：a=2，b=-8。所以此函数的表达式为y=2×2-8x。此方法的技巧是利用坐标与图像的关系，推出常数项为0，使列的方程组较简便。

三、用两根式求

【例3】图像与x轴交于(-2，0)，(4，0)两点，且过(1，-■)设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，根据题目条件求出a的值。

【解】设二次函数解析式为：y=a(x-χ1)(x-χ2)。

四、用顶点式求

若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式度y=a(x-h)2+k。这顶点坐标为(h，k)，对称轴方程x=h，极值为当x=h时，y极值=k来求出相应的系数。

五、弦长型

【例4】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点间的距离为4，图象经过点(2，-3)，求这个二次函数的解析式。

【分析】抛物线截x轴所得的线段称抛物线的一条弦，其长度为，对于本题，有{-3=22+2b+c=4，因而{b=-2 c=-3或{b=-6 c=5。因此，二次函数的解析式为y=x2-2x-3或y=x2-6x+5。

六、平移型

【例5】已知抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=9，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得新抛物线的顶点为(-2，0)，求原抛物线的解析式。

【分析】逆用平移公式，将顶点(-2，0)平移返回，即先向上平移1个单位，再向右平移5个单位，的原抛物线的顶点为(3，1)，考虑到a+b+c=9，知道原抛物线过点(1，9)，于是用顶点式即可得a=2，该二次函数的解析式为y=2(x-3)2+1。　　

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数求二次函数解析式的方法可以帮助到你。

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