奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇最新初中奥数二次函数综合题分类解析希望可以帮助到大家!

一、与一次函数相结合

例1 直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点A(1，0)，B(3，2).

(1)求 m 的值和抛物线的解析式;

(2)求不等式 x2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案).

解：(1)因为直线 y=x+m 经过点A(1，0)，

所以0=1+m，所以 m=-1，即 m 的值为-1.

因为抛物线 y=x2+bx+c 经过点A(1，0)，B(3，2).

所以0=1+b+c，?2=9+3b+c.

解得b=-3，?c=2.

所以二次函数的解析式为

y=x2-3x+2.

(2) x>3 或 x<1.

二、与反比例函数相结合

例2 已知，在同一直线坐标系中，反比例函数 y=5x与二次函数 y=-x2+2x+c 的图象交于点A(-1，m).

(1)求 m、c 的值;

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

解：(1)因为点A在函数 y=5x的图象上，

所以 m=5-1=-5，所以点A坐标为?(-1，-5).?

因为点A在二次函数图象上，

所以-1-2+c=-5，

所以 c=-2.

(2)因为二次函数的解析式为

y=-x2-2x-2，

所以 y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1.

所以对称轴为直线 x=1，顶点坐标为?(1，-1).

三、与一次函数和反比例函数相结合

例3 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，则直线 y=ax+b 与反比例函数 y=acx，在同一坐标系内的大致图象为( )

解：由二次函数的图象可得 a<0，c>0，对称轴 x=-b2a<0，故 b<0.直线 y=ax+b 应经过第二、三、四象限;双曲线 y=acx应在第二、四象限.故选(B).

四、与一元二次方程相结合

例4 已知抛物线 y=3ax2+2bx+c.

(1)若 a=b=1，c=-1，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标;

(2)若 a=b=1，且当-1<x<1时，抛物线与 p="" 的取值范围;<="" c="" x="">

(3)若 a+b+c=0，且 x1=0时，对应的 y1>0;x2=1时对应的 y2>0，试判断当0<x<1时，抛物线与 p="" x="" 轴是否有公共点?若有，证明你的结论;若没有，阐述理由.<="">

解：(1)当 a=b=1，c=-1时，抛物线为

y=3×2+2x-1，

方程 3×2+2x-1=0的两个根为 x1=?-1?，x2=13，所以该抛物线与 x 轴公共点的坐标是(-1，0)和(13，0).

(2)当 a=b=1时，抛物线为 y=3×2+2x+c，且与 x 轴有公共点.

对于方程3×2+2x+c=0，判别式Δ=4-12c≥0，有 c≤13.

①当 c=13时，由方程3×2+2x+13=0，解得 x1=x2=-13，此时抛物线为 y=3×2+2x+13与 x 轴只有一个公共点(-13，0).

②当 c<13时，x1=-1时，

y1=3-2+c=1+c，

当 x2=1时，y2=3+2+c=5+c.

由已知-1<x<1时，该抛物线与 x="">

y1≤0，?y2>0.

即1+c≤0，?5+c>0，

所以-5<c≤-1.< p="">

综上，c=13或-5<c≤-1.< p="">

(3)对于二次函数 y=3ax2+2bx+c，由已知 x1=0时，y1=c>0;x2=1时，y2=3a+2b+c>0.

又 a+b+c=0，

所以3a+2b+c

=(a+b+c)+(2a+b)

=2a+b.

于是 2a+b>0，而 b=-a-c，

所以2a-a-c>0，

即 a-c>0，所以 a>c>0.

因为关于 x 的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式

Δ=4b2-12ac

=4(a+c)2-12ac

=4[(a-c)2+ac]>0，

所以抛物线 y=3ax2+2bx+c 与 x 轴有两个公共点，顶点在 x 轴下方.又该抛物线的对称轴 x=-b3a，

由 a+b+c=0，c>0，2a+b>0，

得-2a<b<-a，< p="">

所以13<-b3a<23，

又由已知 x1=0时，y1>0;x2=1时 y2>0，观察图象可知在0<x<1范围内，该抛物线与 p="" x="" 轴有两个公共点.<="">

这篇最新初中奥数二次函数综合题分类解析就和大家分享到这里了，希望大家都能喜欢上奥数。

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