学习奥数的作用在于对同学们长远智力水平的提高，而不是单纯为了成绩。鉴于此，小编为大家准备了这篇2015初中奥数二次函数顶点坐标计算，以供大家参考。

通过对二次函数一般式的配方得到了二次函数顶点坐标公式：(-2a， )，学生在应用此公式解题时，经常出现错误，为突破这一难点，笔者认为可以用二次函数顶点的横坐标计算其纵坐标，结合教学实践，谈谈自己的看法。

对二次函数顶点坐标公式：(-， )可作如下的改变：

令k=- ， =c- =c-a(- )2=c-ak2，所以将二次函数顶点坐标公式改为：(k，c-ak2)，即用顶点的横坐标计算其纵坐标;这样的改进，减少了计算次数，避免了较大的差、商计算，提高了计算速度，进而提高了学生学习的自信心。

一、有理系数的二次函数

例1：根据公式确定顶点的坐标。

①y=2×2-12x+13 ②y=-0.1×2+2.6x+43

解：①∵k=- =- =3

c-ak2 =13-2×32=-5

∴顶点坐标为(3，-5)

②∵k=- =- = =13

c-ak2 = 43+0.1×132=43+16.9=59.9

∴顶点坐标为(13，59.9)

由以上计算可以看出，由于减少了除法运算，大大提高了运算速度;特别是复杂的小数运算，运用改变后的公式，减少了复杂的重复运算，更显得事倍功半，游刃有余。

二、无理系数的二次函数

例2：根据公式确定顶点的坐标。

①y=- x2- x+②y=- x2+ x

解：①∵k=- =- =-

c-ak2= +×(- )2= +

∴ 顶点坐标为(-，)

②∵k=

c-ak2=0+ ∴顶点坐标为( ， )

对于含有无理系数的二次函数，运用改变后的公式，避免了二次根式的分母有理化计算，多次二次根式的计算，显得更为简便。

三、化二次函数的一般式为顶点式

在教学实践中，教给学生用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，在这里也作相应的改变，让学生知道公式的来历，更便于记忆和应用公式。

例3：求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标。

解：把y=ax2+bx+c的右边配方，得

y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[x2+2× x+( )2]-a( )2+c

=a(x+ )2+c-a( )2=a[x-(- )]2+c-a(- )2

令k=- ，则y=a(x-k)2+(c-ak2)

∴它的对称轴是直线x=k，即x=- ，顶点坐标是(k，c-ak2)。

比较 与c-ak2，后者减少了除法和二次根式的有关计算，降低了计算的难度，从而提高了计算的速度，也提高了计算的准确性，同时也唤醒了学生的求知欲。以上是笔者的一点看法，望同仁指正。

以上就是关于2015初中奥数二次函数顶点坐标计算的全部内容，希望大家可以把奥数当成一种乐趣。

相关推荐

初中奥数函数知识点：确定函数解析式的一般步骤

初中奥数函数知识点：函数图像的区别