学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇2015初中奥数二次函数试题专练是精品小编特地为大家准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

二次函数是初中数学的重要组成部分，也是必考内容，考题的难度，出现基础题(难度系数低)、能力题(难度系数中等)、拓展题(难度系数高)三种层次的题目都是有可能的。从实际教学情况看，有许多学生难以学好二次函数,对二次函数学不得法，以至对二次函数如谈虎色变，一见到二次函数的题目就直接放弃，影响了成绩，也影响了今后进一步进行函数的学习。

一、 对二次函数试题的分析

例1在抛物线y=-x+1 上的一个点是()

A. (1，0) B. (0，0)

C. (0，-1) D. (1，1)

考点二次函数的图像与性质.

分析本题属于基础题，由于二次函数图像上的点的坐标满足二次函数的关系式，反之，满足二次函数的关系式的点的坐标，这个点一定在二次函数图像上，所以可以利用代入法进行验证，故选(A).

例2抛物线y=-(x+2)-3的顶点坐标是()

A. (2，-3) B. (-2，3)

C. (2，3) D. (-2，-3)

考点二次函数的图像与性质、顶点的坐标.

分析本题属于基础题，由于题目直接给出了抛物线的顶点形式，可以从关系式中直接写出抛物线的顶点坐标(-2，-3)，故选(D).

例3平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()

A. m=n，k>h B. m=n，k<h p="" ?摇<="">

C. m>n，k=h D. m<n，k=h< p="">

考点二次函数的图象与性质.

分析本题考查学生的理解、运用二次函数图像与性质的情况，属于能力题.从图像上看，两条抛物线有相同的对称轴，那么m=n，k>h，故选(A).

例4一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=-5(t-1)+6，则小球距离地面的最大高度是()

A. 1米 B. 5米

C. 6米 D. 7米

考点二次函数的应用.

分析首先要理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=-5(t-1)+6的顶点坐标即可.当t=1时，小球距离地面高度最大，h=-5×(1-1)+6=6(米)，故选(C).

方法解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标是(-，)，当x=-时，y的最大值(或最小值)是.

例5已知二次函数y=-x+x-，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y，y，则y，y必须满足()

A. y>0，y>0 B. y<0，y<0

C. y<0，y>0 D. y>0，y<0

考点抛物线与x轴的交点;二次函数图像上点的坐标特征.

分析本题是有关二次函数的计算题，属于能力题。根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y，y.令y=-x+x-=0，解得：x=，由于当自变量x取m时对应的值大于0，<m<，m-1<，m+1>，可以知道：y<0，y<0.故选(B).

例6已知函数y=mx-6x+1(m是常数).

(1) 求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点;

(2)若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值.

考点一次函数、二次函数、一元二次方程.

分析本题是二次函数与其他知识的综合题，属于能力题.

(1) 由于二次函数的常数项为1, 故x=0时，y=1得证.

(2) 考虑两种情况，当m=0函数为一次函数, 与X轴有一个交点;当m≠0函数为二次函数, 由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解。另外也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解, 即=0?圯m=9.

例7已知二次函数y =?摇-x- x +.

(1) 在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像;

(2) 根据图像，写出当y< 0时，x的取值范围;

(3) 若将此图像沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图像所对应的函数关系式.

考点二次函数的图像与性质、平移.

分析本题是考查学生的二次函数图像与性质的理解、掌握情况，属于能力题.

(1) 因为y=-x- x +=-(x+1)+2;y=0，x=-2，1。所以这个函数的图像顶点在(-1，2)，对称轴是x=-1，与x轴的两个交点是(-2，0)，(1，0).据此可画出这个函数的图像.

(2) 根据图象，y< 0时图像在x轴下方，此时对应的x的取值范围是x<-3或x>1.

(3) 若将此图像沿x轴向右平移3个单位，只要考虑图像顶点(-1，2)向右平移3个单位得到(3，2)，从而由y=-(x+1)+2变为y=-(x-2)+2.

例8已知二次函数y=x+bx-3的图像经过点P(-2，5)

(1) 求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;< p="">

(2) 设P(m，y)，P(m+1，y)，P(m+2，y)在这个二次函数的图像上，

① 当m=4时，y，y，y能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由;

② 当m取不小于5的任意实数时，y，y，y一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由.

考点二次函数的增减性、 构成三角形的条件.

分析(1) 把点P的坐标代入y=x+bx-3即可得到b的值. 根据二次函数的增减性知当x≥1时y随x增大而增大,所以只要求x=1 .3时y的值即可得解.

摇(2) 根据根据两边之和大于第三边的三角形构成的条件可得证.

例9以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4).

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧.若以M，B，O，A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标;

(3) 在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2>28是否总成立?请说明理由.

考点二次函数的图像与性质、四边形的性质.

分析本题考查学生“数形结合”的思想，属于拓展题.

(1) 设y=ax-3，把B0，4代入，得a=.

那么y=x-3.为所求的抛物线的解析式.

(2) 由于m，n为正整数，n=m-3，有m-3应该是9的倍数.而m是3的倍数.且m>3，则m=6，9，12，…当m=6时，n=4，此时，MA=5，MB=6.四边形OAMB的四边长为3，4，5，6.当m?叟9时，MB>6，所以四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数.故点M的坐标只有一种可能(6，4).

(3) 设P3，t，MB与对称轴交点为D.则PA=t，PD=4-t.

PM=PB=4-t+9，有PA+PB+PM=t+24-t?摇+9

=3t-16t+50=3t-+.

当t=时，PA+PB+PM有最小值，所以PA+PB+PM>28总是成立.

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇2015初中奥数二次函数试题专练喜欢上奥数。

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