学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇初中奥数二次函数图像与系数关系总结是精品小编特地为大家准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与其系数的关系是命题的重点内容. 这类题能考查我们的逻辑推理能力和数与形的转化能力. 现以2010年的中考题为例,说明这类题的解法.

例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正确的结论个数是().

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解: ∵函数图像与x轴有两个交点,

∴二次函数对应的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两解,即b2-4ac>0. 故结论①正确.

由抛物线开口向上可知a>0.

∵对称轴x=-=1>0, ∴ b<0.

又∵抛物线与y轴交于负半轴, ∴ c<0.

∴ abc>0. 故结论②正确.

当x=-2时,y=4a-2b+c>0,由x=-=1得b=-2a,

∴ 4a+4a+c=8a+c>0.故结论③正确.

由抛物线的对称性可知,当x=-1和x=3时,y的值相等.

当x=-1时,由图像可知y=a-b+c<0,

∴当x=3时,y=9a+3b+c<0. 故结论④正确.

综上所述,选D.

温馨小提示:这是一道二次函数图像与其系数关系的综合题,考查了二次函数的性质、数形结合思想以及恒等变形的能力.其中,“取x的不同值列出与选项有关的代数式”是解题的难点, 对我们分析问题的能力和推理能力有较高要求.

方法提炼

一般说来,对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与其系数之间的关系类考题,我们可从以下几个方面去思考:

迁移应用

利用以上归纳的知识和方法,对于解二次函数的图像与其系数关系类问题很有帮助.

例2抛物线y=ax2+bx+c的图像如图2所示,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图像大致为().

分析:要确定一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图像,关键是确定-b、-4ac+b2以及a+b+c的符号.

∵抛物线开口向上, ∴ a>0.

由对称轴在y轴右侧可知 a、b异号, ∴ b<0,即-b>0.

∵抛物线与x轴有两个不同的交点,

∴ b2-4ac>0,即-4ac+b2>0.

∵当x=1时,y=ax2+bx+c的图像在x轴的下方,

即函数值a+b+c<0.

根据一次函数及反比例函数的性质可知,选D.

请思考下面这道题:

1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图3所示,则下列结论正确的是().

A. a>0 B. c<0

C. b2-4ac<0 D. a+b+c>0

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇初中奥数二次函数图像与系数关系总结喜欢上奥数。

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