中学奥数恒等式的证明练习题

奥数恒等式的证明1. 求证： ①(a+b+c)2+(a+b-c)2-(a-b-c)2-(a-b-c)2=8ab

②(x+y)4+x4+y4=2(x2+xy+y2)2     ③(x-2y)x3-(y-2x)y3=(x+y)(x-y)3

④3 n+2+5 n+2―3 n―5 n=24(5 n+3 n-1) ⑤a5n+a n+1=(a3 n-a2 n+1)(a2 n+a n+1)

2.己知：a2+b2=2ab    求证：a=b

3.己知：a+b+c=0

求证：①a3+a2c+b2c+b3=abc    ②a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2

4.己知：a2=a+1      　　求证：a5=5a+3

5.己知：x+y-z=0  　　　求证： x3+8y3=z3-6xyz

6.己知：a2+b2+c2=ab+ac+bc   求证：a=b=c

7.己知：a∶b=b∶c　　　　　 求证：(a+b+c)2+a2+b2+c2=2(a+b+c)(a+c)

8.己知：abc≠0，ab+bc=2ac 　  求证：

9.己知：　 求证：x+y+z=0

10.求证：(2x-3)(2x+1)(x2-1)+1是一个完全平方式

11己知：ax3+bx2+cx+d能被x2+p整除  求证：ad=bc

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