学习是一个循序渐进的过程，是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了初中奥数：代数恒等式的证明解析，欢迎大家参考!

证明代数恒等式，在整式部分常用因式分解和乘法两种相反的恒等变形，要特别注意运用乘法公式和等式的运算法则、性质。

具体证法一般有如下几种

1.从左边证到右边或从右边证到左边，其原则是化繁为简。变形的过程中要不断注意结论的形式。

2.把左、右两边分别化简，使它们都等于第三个代数式。

3.证明：左边的代数式减去右边代数式的值等于零。即由左边-右边=0可得左边=右边。

4，由己知等式出发，经过恒等变形达到求证的结论。还可以把己知的条件代入求证的一边证它能达到另一边，

例题

例1求证：3 n+2-2　n+2+2×5 n+2+3 n-2 n=10(5 n+1+3 n-2 n-1)

证明：左边=2×5×5 n+1+(3 n+2+3 n)+(-2 n+2　-2 n)

=10×5 n+1+3 n(32+1)-2 n-1(23+2)

=10(5 n+1+3 n-2 n-1)=右边

又证：左边=2×5 n+2+3 n(32+1)-2 n(22+1)

=2×5 n+2+10×3 n-5×2 n

右边=10×5 n+1+10×3 n-10×2 n-1

=2×5 n+2+10×3 n-5×2 n

∴左边=右边

例2 己知:a+b+c=0 　求证：a3+b3+c3=3abc

证明：∵a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)(见19例1)

∵:a+b+c=0

∴a3+b3+c3-3abc=0　　即a3+b3+c3=3abc

又证：∵:a+b+c=0　　∴a=-(b+c)

两边立方 a3=-(b3+3b2c+3bc2+c3)

移项　 a3+b3+c3=-3bc(b+c)=3abc

再证：由己知　a=-b-c 代入左边,得

(-b-c)3+ b3+c3=-(b3+3b2c+3bc2+c 3)+b3+c3

=-3bc(b+c)=-3bc(-a)=3abc

例3 己知a+

,a≠b≠c　求证：a2b2c2=1

证明：由己知a-b=

∴bc=

b-c=

∴ca=

同理ab=

∴ab　bc　ca=

=1　　即a2b2c2=1

例4 己知:ax2+bx+c是一个完全平方式(a,b,c是常数)求证：b2-4ac=0

证明：设:ax2+bx+c=(mx+n)2 ， m,n是常数

那么:ax2+bx+c=m2x2+2mnx+n2

根据恒等式的性质　得

　∴: b2-4ac=(2mn)2-4m2n2=0

练习20

1. 求证： ①(a+b+c)2+(a+b-c)2-(a-b-c)2-(a-b-c)2=8ab

②(x+y)4+x4+y4=2(x2+xy+y2)2 ③(x-2y)x3-(y-2x)y3=(x+y)(x-y)3

④3 n+2+5 n+2―3 n―5 n=24(5 n+3 n-1) ⑤a5n+a n+1=(a3 n-a2 n+1)(a2 n+a n+1)

2.己知：a2+b2=2ab 求证：a=b

3.己知：a+b+c=0

求证：①a3+a2c+b2c+b3=abc ②a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2

4.己知：a2=a+1 　　求证：a5=5a+3

5.己知：x+y-z=0 　　　求证： x3+8y3=z3-6xyz

6.己知：a2+b2+c2=ab+ac+bc 求证：a=b=c

7.己知：a∶b=b∶c　　　　　 求证：(a+b+c)2+a2+b2+c2=2(a+b+c)(a+c)

8.己知：abc≠0，ab+bc=2ac 　 求证：

9.己知：

　 求证：x+y+z=0

10.求证：(2x-3)(2x+1)(x2-1)+1是一个完全平方式

11己知：ax3+bx2+cx+d能被x2+p整除 求证：ad=bc

以上就是精品学习网为大家整理的初中奥数：代数恒等式的证明解析，希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!

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