学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇初中奥数计数问题之归纳法练习一，欢迎阅读!

对于比较复杂的问题，可以先观察其简单情况，归纳出其中带规律性的东西，然后再来解决较复杂的问题。

习题1：10个三角形最多将平面分成几个部分?

解：设n个三角形最多将平面分成an个部分。

n=1时，a1=2;

n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2=2+2×3。

n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点，从而平面也增加了12个部分，即：

a3=2+2×3+4×3。

……

一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点，从而平面也增加2(n-1)×3个部分，故

an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3

=2+[2+4+…+2(n-1)]×3

=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。

特别地，当n=10时，a10=3×102+3×10+2=272，即10个三角形最多把平面分成272个部分。

由精品小编为大家提供的初中奥数计数问题之归纳法练习一就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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