奥数的学习可以不断提高同学的数学学习能力，只有不断练习才会有进步。精品学习网为大家整理了精选最新初中奥数计数练习题，希望大家阅读愉快。

问题：10个三角形最多将平面分成几个部分?

解：设n个三角形最多将平面分成an个部分。

n=1时，a1=2;

n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2=2+2×3。

n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点，从而平面也增加了12个部分，即：

a3=2+2×3+4×3。

……

一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点，从而平面也增加2(n-1)×3个部分，故

an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3

=2+[2+4+…+2(n-1)]×3

=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。

特别地，当n=10时，a10=3×102+3×10+2=272，即10个三角形最多把平面分成272个部分。

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