学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇初中奥数实数知识点：整数的一种分类，欢迎阅读!

1. 余数的定义：在等式A=mB+r中，如果A、B是整数，m是正整数，

r为小于m的非负整数，那么我们称r是A 除以m的余数。

即：在整数集合中　　被除数=除数×商+余数 (0≤余数<除数)

例如：13，0，-1，-9除以5的余数分别是3，0，4，1

(∵-1=5(-1)+4。　　-9=5(-2)+1。)

2. 显然，整数除以正整数m ,它的余数只有m种。

例如 整数除以2，余数只有0和1两种，除以3则余数有0、1、2三种。

3. 整数的一种分类：按整数除以正整数m的余数，分为m类，称为按模m分类。例如：

m=2时，分为偶数、奇数两类，记作{2k｝,{2k-1｝　(k为整数)

m=3时，分为三类，记作{3k｝,{3k+1｝,{3k+2｝.

或{3k｝,{3k+1｝，{3k-1｝其中{3k-1｝表示除以3余2。

m=5时，分为五类，{5k｝.{5k+1｝,{5k+2｝,{5k+3｝,{5k+4｝

或{5k｝,{5k±1｝,{5k±2｝，　　其中5k-2表示除以5余3。

4. 余数的性质：整数按某个模m分类，它的余数有可加，可乘，可乘方的运算规律。

举例如下：

①(3k1+1)+(3k2+1)=3(k1+k2)+2 　　(余数1+1=2)

②(4k1+1)(4k2+3)=4(4k1k2+3k1+k2)+3　　(余数1×3=3)

③(5k±2)2=25k2±20k+4=5(5k2±4k)+4　　(余数22=4)

以上等式可叙述为：

① 两个整数除以3都余1，则它们的和除以3必余2。

② 两个整数除以4，分别余1和3，则它们的积除以4必余3。

③ 如果整数除以5，余数是2或3，那么它的平方数除以5，余数必是

4或9。

余数的乘方，包括一切正整数次幂。

如：∵17除以5余2 ∴176除以5的余数是4 (26=64)

5. 运用整数分类解题时，它的关鍵是正确选用模m。

由精品小编为大家提供的初中奥数实数知识点：整数的一种分类就到这里了，愿大家都能学好奥数。