初中奥数竞赛对大家数学学习能力的提高非常重要，同学们一定要多加练习。精品学习网为大家整理了初中奥数数论基础知识，欢迎大家阅读。

第1章 整 除
在日常生活中，我们会过到许多有趣而又耐人寻味的问题：
某同学到文具店买了七个一角二分钱的本子、五个六分钱的铅笔和三个活页夹子。售货员收了他三元钱，并找还三角七分钱。这个同学马上对售货员说：“您的账算错了！”你能知道他为什么这样快就知道“算错了账”吗？
排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形，问最少需要多少人参加团体操的排练？
§1.1 十进制整数
在小学数学中，我们主要学习的是整数的运算，思考整数是怎样表示的？“逢十进一”是什么意思？
我们通常接触到整数都是十进制的整数。十进制计数法就是采取逢十进一的法则进行计数的方法。例如，1995就是由1个一千，9个一百，9个十和1个五组成，因此1995这个数就可以写成
1995=1×1000+9×100+9×10+5. 那么对于任意一个n+1位的正整数怎样用这种形式表示？
为了表示方便，我们经常把用字母表示数字的多位数，在这个多位数上面加一个横线，以避免和乘法混淆，例如，37a56就表示一个五位数。
§1.2 数的整除
设有两个整数a，b（b≠0），若有另一整数q，使得a=b×q，则称a被b整除；或b能整除a；若a被b整除，也成a是b的倍数；b是a的约数，并记作b|a.若a不能被b整除，则记作b∤a.
我们曾经学过下述有关整除的判别法则：
1、被2或5整除的数的特征是末位数字能被2或5整除；
2、被4或25整除的数的特征是末两位数字能被4或25整除；
3、被8或125整除的数字的特征是末三位数字能被8或125整除；
4、被3或9整除的数的特征是个位数字的和能被3或9整除；
5、被11整除的数的特征是其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被
11整除；
解题过程中我们常用的性质：
1、若a b，b c，则a|c；
2、若a b，a c，则a| b±c ；
3、若a b，则a nb n是正整数 ；
4、若a、b互质，且a bc，则a c；
5、若a、b互质，且a c，b c，则ab|c；
6、n个连续整数中，必有一个能被n整除；
§1.3~1.4 奇数和偶数
把全体整数分成奇数类和偶数类是一种最常用的分类方法；
奇数就是通常所述的单数，偶数就是通常所说的双数；
一般的，一个整数如果能被2整除就叫做偶数，如果不能被2整除（即被2除余1）就叫做奇数；
偶数可以记作2n，奇数可以记作2n-1或2n+1（n为整数）；
奇数和偶数有一些十分简单又明显的性质：
1、奇数不等于偶数；
2、奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数；
3、奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和都
是偶数；
4、奇数×奇数=奇数，偶数×整数=偶数，偶数×偶数=4的倍数；
5、两个整数的和与这两个整数的差具有相同的奇偶性；
6、奇数的平方为4k+1型的数，偶数的平方为4k型的数（k为整数）；
7、任意两个整数的平方和被4除一定不余3；
8、任意两个整数的平方差被4除一定不余2；
§1.5 质数与合数
对于正整数可以依照它们的正约数的个数分为三类：一类是只有一个正约数的数，它就是1；一类是只有两个正约数的数，这两个正约数只能是1和它本身，例如5,7,11，这样的数叫做质数（也叫做素数）；第三类是有两个以上的正约数的数，例如6就有4个正约数：1,2,3,6，这样的数叫做合数。因此，正整数是由1，质数，合数三部分组成的。
关于质数、合数有下列性质：
1、质数有无限多个；
2、除2以外的全体质数都是正奇数，除2以外的全体正偶数都是合数；
3、大于1的整数的所有约数中，1以外的最小正约数一定是质数；
4、如果a是合数，那么a的最小质因数一定不大于
§1.6 算术基本定理
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数的连乘的形式来表示，叫做分解质因数。分解质因数有下面一个重要的定理：
算术基本定理：任何一个正整数N>1，都能分解成质因数的连乘积。

希望同学们能够认真阅读初中奥数数论基础知识，努力提高自己的学习成绩。

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