编辑：sx_yangk
2014-04-02
2014数论奥数专项推荐练习试题
设这个连续的十个自然数列为:K=(a,a+1,a+2。。。。。。a+9)!
设：
a>11,且能被自然数x整除.
那么K/x=[a/x,(a+1)/x,(a+2)/x.......(a+9)/x]
=a/x,(a/x+1/x),(a/x+2/x)......(a/x+9/x)
∵a被x整除，显然x为任何数，K/x都出现非整数。
∴K存在质数。
∵a>11
∴K中的质数在十个连续自然数内不可能出现自身的倍数。
即K中的质数必与其他九个数互质。
设：
a<=11
7和11是质数，命题显然成立。
若a不能被x整除，则证明a自身为质数，命题依然成立!
∴任意十个连续的自然数中，至少有一个与其余九个互质!
相关推荐：
标签：数论
精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处，版权归原作者及原网站所有，如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议，请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@)，我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为，请通知我们，我们一定根据实际情况及时处理。