学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇最新初中奥数数论基础知识归纳，欢迎阅读!

一 质数和合数

(1)一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

(2)自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

(3)最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数;

最小的合数是4。

(4)质数是一个数，是含有两个约数的自然数 。

互质数是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。

(5)如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

(6)100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、

83、89、97 .

二 整除性

(1)概念

一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0)，我们就说，a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)，记作b a。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 (2)性质性质1：(整除的加减性)如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。

例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。 也就是说，被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。 性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.

即：如果bc|a，那么b|a，c|a。

性质3：(整除的互质可积性)如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。

例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,

那么(2×7)|28。

性质4：(整除的传递性)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c|b，b|a，那么c|a。

例如：如果3|9，9|27，那么3|27。

(3)数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。突破口

③能被3(或9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或9)整除。 判断能被3(或9)整除的数还可以用“弃3(或9)法”：

例如：8351746能被9整除么?

解：8+1=9，3+6=9，5+4=9，在数字中只剩7，7不是9的倍数，所以8351746不能被9整除。

④能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除。 ⑤能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。

⑦能被7(11或13)整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除，依此反复检验。 例如：判断3546725能否被13整除?

解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2=819，又13|819，所以13|2821，进而13|3546725.

上述办法也可以用来判断余数和末位数;

对于其他的数，可以将其分解成上述几个互质的数的乘积，再逐个考虑。

三 约数与倍数

(1)公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：4是12和16的最大公约数，可记做：(12 ，16)=4 (2)公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

(3)最大公约数和最小公倍数的关系

如果用a和b表示两个自然数

由精品小编为大家提供的最新初中奥数数论基础知识归纳就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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