奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读初中奥数应用题和答案，感受奥数的奇异世界!

【预测题】1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒.

(1)求直线AC的解析式;

(2)试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似;

(3)若⊙P的半径为 ，⊙Q的半径为 ;当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线AC、BC的位置关系，并求出Q点坐标。

解：(1)

(2)①当0≤t≤2.5时，P在OA上，若∠OAQ=90°时，

故此时△OAC与△PAQ不可能相似.

当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ∽△OCA，

∵t>2.5，∴ 符合条件.

②若∠AQP=90°，则△APQ∽△∠OAC，

∵t>2.5，∴ 符合条件.

综上可知，当 时，△OAC与△APQ相似.

(3)⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为( )。

【预测题】2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处.

(1)直接写出点E、F的坐标;

(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式;

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小?如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由.

解：(1) ; .(2)在 中， ，

.

设点 的坐标为 ，其中 ， 顶点 ，

∴设抛物线解析式为 .

①如图①，当 时， ， .

解得 (舍去); . . .解得 .

抛物线的解析式为

②如图②，当 时， ， .