学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇初中奥数应用题一元二次方程及答案是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

一元二次方程应用题经典题型汇总

一、增长率问题

例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

解　设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，

即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答　这两个月的平均增长率是10%.

说明　这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

二、商品定价

例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少?

解　根据题意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，

解这个方程，得a1=25，a2=31.

因为21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答　需要进货100件，每件商品应定价25元.

说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

三、储蓄问题

例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)

解　设第一次存款时的年利率为x.

则根据题意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

解这个方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈-1.63舍去.

答　第一次存款的年利率约是2.04%.

说明　这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.

四、趣味问题

例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗?

解　设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.

则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解这个方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答　渠道的上口宽2.5m，渠深1m.

说明　求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.

五、古诗问题

例5　读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄).

大江东去浪淘尽，千古风流数人物;

而立之年督东吴，早逝英年两位数;

十位恰小个位三，个位平方与寿符;

哪位学子算得快，多少年华属周瑜?

解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3.

则根据题意，得x2=10(x-3)+x，即x2-11x+30=0，解这个方程，得x=5或x=6.

当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去;

当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.

答　周瑜去世的年龄为36岁.

说明　本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从中认真口味.

六、象棋比赛

例6　象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.

解　设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局，共计n(n-1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n-1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n-1)分.显然(n-1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n(n-1)=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44(舍去).

答　参加比赛的选手共有45人.

说明　类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解.

七、情景对话

例7　春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

解　设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000<27000，所以员工人数一定超过25人.

则根据题意，得[1000-20(x-25)]x=27000.

整理，得x2-75x+1350=0，解这个方程，得x1=45，x2=30.

当x=45时，1000-20(x-25)=600<700，故舍去x1;

当x2=30时，1000-20(x-25)=900>700，符合题意.

答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.

说明　求解本题要时刻注意对话框中的数量关系，求得的解还要注意分类讨论，从中找出符合题意的结论.

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇初中奥数应用题一元二次方程及答案喜欢上奥数。

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