学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇初中奥数勾股定理应用题分析，欢迎阅读!

例1 有一根长为70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别为50 cm、30 cm、40 cm的木箱中，能放进去吗?

分析：木棒能否放进木箱中，要比较木棒的长度与木箱(长方体)的体对角线的长度.若体对角线大于70 cm，则木棒能放进木箱中.否则，木棒不能放进木箱中.

解：设木箱为ABCD-A1B1C1D1，连接A1C1，AC1.

在Rt△A1B1C1中，

A1C12=A1B12+B1C12=502+302=3 400.

在Rt△AA1C1中，

AC12=AA12+A1C12=402+3 400=5 000.

因为5 000>702，所以AC1>70 cm.

所以70 cm长的木棒能放进木箱中.

点评：长方体的棱长若分别为a、b、c，则它的体对角线长为.

例2 梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m.现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离为3 m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么，BB′等于多少?

分析：要求BB′的长，已知BO的长为7 m，所以，只要求出B′O的长即可.而A′O是易知的，并且梯子在运动过程中其长度是不变的，即AB= A′B′.

解：在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2=22+72=53.

在Rt△A′B′O中，A′B′2=A′O2+B′O2=32+B′O2=53.

所以，B′O===2(m).

所以BB′=BO-B′O=7-2(m).

点评：解梯子问题的关键，是抓位梯子长度不变这个特点.不要想当然地认为，梯子一端移动了多少，另一端也会移动多少.

例3 A，B，C，D是四个小镇，它们之间都有笔直的公路相连接(除B，C外).公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元;AC：12.5元;AD：8元;BD：6元;CD：4.5元.为了B、C之间的交通方便，现要在B、C之间建成笔直公路.请按上述标准计算出B、C之间的公共汽车的票价.

分析：解决此题的关键是读懂题意.题设条件中给的是票价，而小镇与小镇之间是距离，所以，必须把路程和票价之间的关系理顺.由已知，票价与路程成正比，故可把票价视为路程来处理，问题就变成解三角形了.

解：因为票价与路程成正比，故可把票价视为路程来处理.

由已知可以认为：AB=10，AD=8，BD=6，AC=12.5，CD=4.5.

因为AD2+BD2=82+62=100=102=AB2，所以△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°.

连接BC，在Rt△BDC中，CD=4.5，BD=6，所以BC==7.5.

故B、C之间的公共汽车票价为7.5元.

例4 等腰△ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm.一动点P在底边上从B点向C点以0.25 cm/s的速度移动.请探究：当P点运动几秒时，PA与腰垂直?

分析：要使PA与腰垂直，只须PC2=AP2+AC2或BP2=AB2+AP 2.为此，应分别列出三边的长.而已知图形中没有直角三角形，所以应作出直角三角形.过点A作底边BC上的高AD，直角三角形就出现了，问题可以用勾股定理来解决.

解：底边BC上的高AD，垂足为D点.设PA⊥AC.

由等腰三角形的性质知BD=DC=BC=4 cm.

在Rt△ADB中，AD2=AB2-BD2=9，所以AD=3 cm.

在△PAC中，AP 2+AC2=PC2，而AP 2=AD2+PD2=32+(PC-4)2，故代入有32+(PC-4)2+52=PC2.解得PC= cm，故BP=8-=(cm).

P点移动的时间为÷0.25=7(s).

当P点移动到D点与C点之间时，由等腰三角形的对称性，作P点关于D点的对称点P′，此时有P′A⊥AB.

则P′C= cm.BP′=8-=(cm).

此时P点的运动时间为÷0.25=25(s).

所以，当P点移动7 s或25 s时，PA与腰垂直.

点评：与等腰三角形有关的问题，大都涉及分类讨论，其原因之一，是两个腰相等，具有“双重性”.

由精品小编为大家提供的初中奥数勾股定理应用题分析就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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