学习数学的思维需要靠做题来锻炼，所以多做题是对我们有益处的哦!这篇初中奥数一次函数说理型应用题是精品小编特地为小朋友们准备的，希望有助于同学们奥数能力的提升。

一次函数说理型应用题在近年来的中考中屡见不鲜. 解答它们，应认真读题和审题，从确定一次函数关系式入手，再根据特殊的函数值或特殊的自变量的值进行说理. 现仅以2012年的中考题为例介绍如下：

例1 某超市销售一种新鲜酸奶，此酸奶以每瓶3元购进，5元售出.这种酸奶的保质期不超过一天，对当天未售出的酸奶必须全部做销毁处理.

(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶)，销售酸奶的利润为y(元)，写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式. 为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶?

(2)小明在社会调查活动中了解到，近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：

(3)小明根据(2)中10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多. 你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.

分析：(1)由于利润=销售收入-成本，则y与x之间的函数关系式容易写出;不亏本，说明y≥0.(2)要求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数，应先确定这10天平均每天销售酸奶的瓶数.(3)分别确定两种情况下总获利，再判断小明的说法是否有道理.

解：(1)依题意，每天售出这种酸奶x瓶时的销售收入为5x元.

因为购进20瓶酸奶的成本为60元，

所以y=5x-60.

当y≥0时，有5x-60≥0，得x≥12.

所以当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本.

(2)观察表格知，在这10天销售当中，有1天售出17瓶，有2天售出18瓶，有2天售出19瓶，有5天售出20瓶.

所以这10天中平均每天售出(17×1+18×2+19×2+20×5)÷10=19.1瓶.

因为x=19.1时，y=5×19.1-60=35.5，

所以该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数是35.5元.

(3)如果每天购进19瓶，则y与x之间的函数关系式为y=5x-57. 根据(2)中表格，在这种情况下，有1天售出17瓶，有2天售出18瓶，有7天售出19瓶，平均每天销售18.6瓶.

因为x=18.6时，y=5×18.6-57=36，

所以每天购进19瓶时，10天的总利润=36×10=360元.

因为每天购进20瓶时，10天的总利润=35.5×10=355元，

所以小明说的有道理.

例2 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.

方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折;

方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折.

(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;

(2)若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案?请说明理由.

分析：(1)按方案一购买种子，不管购买多少都不打折. 按方案二购买种子，是否打折与购买种子的数量有关. 当购买数量不超过3千克时，购买不打折;只有当一次购买数量超过3千克时，超过3千克的部分的种子才打7折. 因此，求方案二对应的函数关系式时，应分0≤x≤3和x>3两种情况考虑.(2)应根据方案一和方案二中的y的大小关系求x的取值情况，再确定选择方案.

所以当购买种子的数量少于9千克时，应选择方案一购买;当购买种子的数量恰好为9千克时，可选择方案一购买，也可选择方案二购买;当购买种子的数量大于9千克时，应选择方案二购买.

例3 星期天8∶00～8∶30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气. 储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.

(1)8∶00～8∶30，燃气公司向储气罐注入了?摇?摇 ?摇?摇立方米的天然气;

(2)当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式;

(3)正在排队等候的第20辆车在当天9∶00之前能加完气吗?请说明理由.

分析：(1)应先确定x=8和x=8.5时，y的对应值. (2)当x≥8.5时，对应的函数图象为射线，由于该射线过点(8.5，10000)和(10.5，8000)，则y与x的函数关系式能确定. (3)应先确定给第20辆车加完气后储气罐内还剩下多少天然气，再求出对应的时间. 若对应的时间小于9，就能;否则，就不能.

解：(1)显见，x=8时，y=2000;x=8.5时，y=10000.

因为10000-2000=8000，

以8∶00～8∶30，燃气公司向储气罐注入了8000立方米的天然气.

(2)当x≥8.5时，设y与x的函数解析式为y=kx+b.

因为x=8.5时，y=10000;x=10.5时，y=8000，

所以8.5k+b=10000，10.5k+b=8000.

解之，k=-1000，b=18500.

所以y=-1000x+18500.

(3)依题意，给第20辆车加完气后，储气罐共输出了20×20立方米，即400立方米的天然气，此时对应的y=10000-400=9600.

因为y=-1000x+18500，

所以-1000x+18500=9600.

解之，x=8.9.

所以正在排队等候的第20辆车能在当天9∶00之前加完气.

怎么样?是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇初中奥数一次函数说理型应用题喜欢上奥数。

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