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锐角三角形考点归纳

考点：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考点：解直角三角形及其应用

考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.

锐角三角形练习题

1、锐角三角形的外心在( );直角三角形的外心在( );钝角三角形的外心在( )。

2、画三个相同的直角三角形

3、怎样画出一个等底等高的锐角三角形

4、怎么画锐角三角形的高

5、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=12，BC=15。

(1)求AB的长;

(2)求sinA、cosA的值;

(3)求 的值;

(4)比较sinA、cosB的大小。

6、计算：

解：原式= = =2

注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。

7、已知，在Rt△ABC中，∠C=900， ，那么cosA( )

A、 B、 C、 D、

变式：已知 为锐角，且 ，则 = 。

略解：可设 为Rt△ABC的一锐角，∠A= ，∠C=900

∴AC= ，AB= ，则BC=

∴

评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。

8、已知 ， 为锐角，则 = 。

分析：由定义可推出

∴

评注：由锐角三角函数定义不难推出 ， ，它们是中考中常用的“等式”。

【问题】已知 ，则 = 。

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参考答案

1、三角形的内部;三角形的斜边的中点;三角形的外部

2、三个角都小于90度就可以，最特殊的三个角都是60度

3、锐角三角形：

（1）大于0°而小于90°(直角)的角,叫做锐角.2、锐角三角形的三个角都是锐角(定义).3、设锐角三角形的三边ac(三角形共性)

等底等高：两个三角形有一条边相等!这条边所对应的高也相等!

画法：

（1）画出一个已知锐角三角形。

（2）过顶点作底边的平行线。

（3）在平行线上且属底边的上方的范围内选择一点a作顶点、连接底边的端点即可

4、用直角三角板从其中一个顶点出发,垂直到它的对边画出一条直线就行了,这个顶点到它的对边的距离就是这个三角形的一条高

5、分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出 的大小，即可比较sinA与cosB的大小。

答案：(1)AB=13; (2)sinA= ，cosA= ;

(3) ; (4)sinA=cosB

变式：(1)在Rt△ABC中，∠C=900， ， ，则sinA= 。

(2)在Rt△ABC中，∠A=900，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC= 。

答案：(1) ;(2)6

6、略

7、分析：由三角函数的定义知： ，又因为 ，所以可设 ， ，由勾股定理得 ，不难求出

答案：B

8、分析： 在00～900范围内，sin 、tan 是随 的增大而增大;cos 、cot 是随 的增大而减小。∴cos -cos <0，又不难知道cos300= ，cos00=1，∴ <0， >0。

∴原式= =

变式：若太阳光线与地面成 角，300< <450，一棵树的影子长为10米，则树高 的范围是( )(取 )

A、3< <5 B、5< <10 C、10< <15 D、 >15

略解：∵300< <450

∴tan300<而

∴

∴5.7< <10

答案：B

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