3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久， 比如我们将一支铅笔、 一本书、 一栋房子对应一个抽象的数“1”， 将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应” 扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边, 对应 a , y 对应 b ，再利用公式的右边直接得出原式的结果 即。这就是运用“对应”的思想 和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面 上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的 学习中将会发挥越来越大的作用。

三、自学能力的培养是深化学习的必由之路

在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠 成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就 是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学 思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一 番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自 己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动 地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。

自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学 能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的 已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知 识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是 加深拓广而已。 因此， 以前的数学学得扎实， 就为以后的进取奠定了基础， 就不难自学新课。 同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之 大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听 就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”， 力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不 会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解 题、解对题才是学好数学的标志。

四、自信才能自强

在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。 当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回 事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画 画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思 路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?即使是老师，拿到一 道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢 去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表 现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管 哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫 做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。

具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个 条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更 重要的是抓住这一道题的特殊性， 抓住这一道题与这一类题不同的地方。 数学的题目几乎没 有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师 讲过的题会做， 其它的题就不会做， 只会依样画瓢， 题目有些小的变化就干瞪眼， 无从下手。 当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性 则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越 多越好， 然后从中选择与其它条件有关的、 或与结论有关的、 或与题目中的隐含条件有关的， 进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。要相信利用这道题的条件，加 上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。

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