例3，当k取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数。

分析：应先解关于x的字母系数方程，即找到x的表达式，再解带有附加条件的不等式。

解：解关于x的方程：x-2k=3(x-k)+1

去分母： x-4k=6(x-k)+2

去括号： x-4k=6x-6k+2

移项： x-6x=-6k+2+4k

合并同类项： -5x=2-2k

系数化为1： x==

.

要使x为负数，即x=<0，

∵ 分母>0，∴ 2k-2<0, ∴ k<1，

∴ 当k<1时，方程x-2k=3(x-k)+1的解是负数。

例4，若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数。

分析：目前我们学习过的两个非负数问题，一个是绝对值为非负数，另一个是完全平方数是非负数。由非负数的概念可知，两个非负数的和等于0，则这两个非负数只能为零。由这个性质此题可转化为方程组来解。由此求出y的表达式再解关于m的不等式。

解：∵ |3x-6|+(2x-y-m)2=0,

∴ ∴

解方程组得

要使y为正数，即4-m>0, ∴ m<4.

∴ 当m<4时，y为正数。

注意：要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“至多”、“至少”、“非负数”、“正数”、“负数”、“负整数”……这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解，即这个不等式的解集，然后再从中筛选出符合要求的解。 [!--empirenews.page--]

七、字母系数的不等式：

例：解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3

分析：由于x是未知数，所以应把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，进行分类讨论。

解：移项，得3(a+1)x-2ax≥3-3a

合并同类项： (a+3)x≥3-3a

(1)当a+3>0，即a>-3时，x≥,

(2)当a+3=0，即a=-3时，0x≥12，不等式无解。

(3)当a+3<0，即a<-3时，x≤。

注意：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其他字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论，例题中只有分为a+3>0, a+3=0, a+3<0, 三种情况进行研究，才有完整地解出不等式，这种处理问题的方法叫做“分类讨论”。

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