19.3 梯形(二)

一、教学目标：

1.通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明.

2.能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力.

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.

二、重点、难点

1.重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用.

2.难点：等腰梯形判定方法的运用.

三、例题的意图分析

本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用.

例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论.

例2、例3、例4都是补充的题目.其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法.

例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形.然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形.选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法.

例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同.通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法.让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形.

四、课堂引入

1.复习提问：(1)什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?

(2)等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的?

(3)在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的辅助线有哪几种?

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?今天我们就共同来研究这个问题.

2.【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题.等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么?

命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

问：这个命题是否成立?能否加以证明，引导学生写出已知、求证.

启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证.

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.

求证：AB=CD.

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等.”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了.

证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC.

∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，

∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C.　∴DE=DC.

又∵AD∥BC，　∴DE=AB=DC.

证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE.

证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC， 过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F(见图一).

证明方法三： 延长BA、CD相交于点E(见图二). 图一 图二

通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法

等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC.

【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.

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