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第四章 四边形性质探索

随堂练习

§4.1 平行四边形的性质

1.(1)56°，124°;(2)25，30.

2.对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长.

习题4.1

知识技能

1.132°，48°，3cm.

2.125°.34°

3.线段AB与CD，BC，AD，AC都是相等的线段;∠ABC，∠ADC，∠BAC，∠ACD.

∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角.

随堂练习

1. 其余各边的长都是5cm，两条对角线的长分别为6 cm 8cm.

习题4.2

知识技能

1.根据平行四边形性质得 AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=13·所以周长为50cm·

2. 根据勾股定理得：AD2+DO2=AO2，根据平行四边形的对角线互相平分，得

OA=OC.OB=OD，即：62一32=AD2，AD=√27=3√3cm，AC=2×6=12cm.

数学理解

3.(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分;(2)略

§4.2 平行四边形的判别

随堂练习

1.(1)DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：线段AC，BD分别是四边形ABCD

的两条对角线，它们互相平分;

(2)四边形BFDE是平行四边形，理由是：四边形BFDE的两条对角线EF、 BD

互相平分(即OE=OF，OB=OD).

习题 4.3

知识技能

1.∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平

行四边形.

2.∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相互平分.EO= 0A/2=OC/2=OG，

Fo=BO/2= DO/2=HO，即四边形EFGH的两条对角线EG，FH互相平分

数学理解

3.∵A1B1=AB，A1B1∥AB，∴□AB B1A1是平行四边形.

随堂练习

1.如果相等的两组边分别是对边，那么这个四边形一定是平行四边形;如果相

等的边分别是邻边，那么这个四边形未必是平行四边形

2.图中的平行四边形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3;

习题4.4

知识技能

1.判别方法有多种，如：

(1)由∠DCA=∠BAC，得AB∥CD;再结合AB=CD即可判定四边形

ABCD是平行四边形;

(2)在△ABC，△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC △CDA(边角边)，

因而AD=CB，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形

ABCD是平行四边形;

(3)在△ABC、△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，

得AB∥CD，即可判定四边形ABCD是平行四边形.

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